Закон Кулона: фундаментальне рівняння електростатики

Ігор Сальниченко
21 січ.
Читати 4 хв

Історичний екскурс у відкриття

Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806), видатний французький фізик та військовий інженер, увійшов в історію науки як засновник кількісного опису електростатичної взаємодії. Провівши низку експериментів у 1780-х роках за допомогою крутильних терезів, він довів, що сила між двома електрично зарядженими тілами залежить від добутку їх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними [1]. Такі дослідження стали поштовхом до систематичного вивчення електростатичних сил у фізиці та відкрили шлях до розуміння фундаментальних законів взаємодії електричних зарядів.

Генрі Кавендіш (1731–1810), який також вивчав електричні сили і дійшов подібних висновків незалежно від Кулона [3]. Значущість цього відкриття важко переоцінити, адже завдяки роботам Кулона людство отримало можливість не лише якісно, а й кількісно описувати електричні взаємодії. Надалі це лягло в основу класичної електродинаміки, що сформувала наше сучасне розуміння електричних та магнітних полів.

Формула закону Кулона та її математичне формулювання

Основна ідея закону Кулона полягає в тому, що сила взаємодії між двома точковими зарядами і , розміщеними на відстані один від одного, може бути обчислена за формулою:

F = k × (q₁q₂) / r²

Тут:

• F — модуль сили взаємодії (Ньютони, Н);

• q₁ і q₂ — величини електричних зарядів (Кулони, Кл);

• r — відстань між зарядами (метри, м);

• k — коефіцієнт пропорційності. У системі SI він дорівнює , де — діелектрична проникність вакууму [2].

Це рівняння водночас і лаконічне, і надзвичайно містке: воно показує, як інтенсивність сили зменшується зі зростанням відстані, а також ілюструє залежність сили від добутку зарядів. Якщо заряди мають однакові знаки, вони відштовхуються, а якщо різні — притягуються, що чудово демонструє суть електричної взаємодії на мікрорівні.

Крутильні терези та експерименти Кулона

Крутильні терези стали одним із найбільш революційних наукових приладів XVIII століття. Завдяки їм французький фізик Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806) спромігся кількісно підтвердити свій знаменитий закон взаємодії електричних зарядів[1]. Суть приладу полягала в підвішуванні на тонкій нитці легкого стрижня з маленькими металевими кульками. Коли одна з них взаємодіяла з іншою зарядженою кулькою, закріпленою поруч, виникала сила притягання або відштовхування, що змушувала стрижень обертатися. Тонка нитка при цьому закручувалася, створюючи крутильний момент, величина якого прямо пропорційна прикладеній силі. Вимірювання кута закручування дозволяло визначити силу, з якою кульки взаємодіяли. Саме ця методика допомогла Кулону з’ясувати, що сила зменшується обернено пропорційно квадрату відстані між тілами та зростає разом із добутком зарядів на них.

Важливо, що Кулон приділяв величезну увагу точності дослідів. Він намагався ізолювати свій прилад від зовнішніх впливів, зокрема змін у вологості та температурі, а також від випадкових електричних наводок і повітряних потоків. Така ретельність дала змогу отримати надзвичайно стабільні й узгоджені результати, які незабаром перевірили інші вчені. Серед них був Генрі Кавендіш (1731–1810), котрий проводив експерименти зі схожими приладами, аби підтвердити закономірності електростатичних і, згодом, гравітаційних взаємодій [3].

Сьогодні принцип дії крутильних терезів залишився тим самим, але набує значно сучаснішого технічного вигляду. Застосування вакуумних камер унеможливлює вплив повітряних потоків, а цифрові датчики зчитують кути з мікрорадіанною точністю, виключаючи при цьому людський фактор. Тим самим науковці отримують ще переконливіше підтвердження справедливості закону Кулона, наближаючись до ідеальних умов для проведення експериментів. Завдяки розробкам Кулона, що стали основою для всієї подальшої електродинаміки, електростатика з якісного опису перетворилася на прецизійний розрахунок сил, без чого сучасні технології, пов’язані з електрикою та електронікою, просто не могли б існувати [2].

Фізичний зміст та приклади застосувань

Закон Кулона є одним із центральних положень електростатики, оскільки він описує, яким чином точкові заряди взаємодіють у просторі. Його вплив виходить далеко за межі суто фізичних або лабораторних досліджень, адже саме кулонівські сили забезпечують низку ключових процесів у хімії, біології та технологіях.

Почнемо з атомної структури. Будь-який атом складається з позитивно зарядженого ядра (у якому зосереджені протони та нейтрони) і електронів, що рухаються навколо ядра. Між ядром і електронами існує електростатичне притягання, яке пояснюється законом Кулона: однаково зменшуючи або збільшуючи відстань, можна спостерігати зміну сили, що визначає енергетичний рівень електронів. Водночас електрони мають однаковий негативний заряд і відштовхуються одне від одного. Це відштовхування впливає на те, як вони розподіляються навколо ядра, формуючи певні електронні оболонки. Завдяки таким взаємодіям встановлюється складна просторова конфігурація частинок, яка визначає і хімічні, і фізичні властивості атомів[2].

Яскравим прикладом прояву кулонівських сил у хімії є іонні сполуки. Коли атоми віддають або приймають електрони, вони перетворюються на позитивно чи негативно заряджені іони. Між протилежно зарядженими іонами виникає сильне притягання, яке й утримує їх у кристалічній решітці. Саме так формується кухонна сіль (NaCl): іон Na⁺ та іон Cl⁻ за рахунок кулонівських взаємодій вибудовуються в скоординовану та стійку решітку, де кожен іон оточений протилежно зарядженими сусідами. Завдяки цьому властивості такої сполуки набувають унікального, дуже впорядкованого характеру, що й зумовлює більшу частину фізико-хімічних особливостей іонних кристалів.

Серед фундаментальних аспектів електростатики, які стають очевидними вже на побутовому рівні, є закономірність: однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні — притягуються. Подряпина від вовняного светра, звук “потріскування” або притяганнямаленьких папірців до наелектризованої ручки — усе це результат дії кулонівських сил. Подібні явища належать до трибоелектричного ефекту, коли внаслідок тертя або контакту об’єкти набувають надлишкового заряду, що відразу проявляє себе у вигляді притягання чи відштовхування сусідніх легких предметів.

Однойменні заряди відштовхуються , а різнойменні притягуються

У сучасній промисловості та техніці закон Кулона застосовується в багатьох процесах і приладах, де потрібне тонке керування зарядженими частинками. У іонізаторах повітря кулонівські сили сприяють розкладанню молекул газу та створенню заряджених іонів, які потім осідають на поверхнях чи нейтралізують небажані частинки. У принтерах (особливо лазерних чи струменевих) тонкі шари зарядженого тонера притягуються до паперу, формуючи текст чи зображення під контролем електричних полів. Навіть у рентгенівських трубках електрони розганяються кулонівськими силами, аби зіштовхуватися з анодом та генерувати рентгенівське випромінювання. В усіх цих прикладах спільним залишається принцип притягання/відштовхування заряджених частинок, що реалізується завдяки простому й водночас універсальному математичному опису — закону Кулона.

Висновки

Закон Кулона залишається одним із наріжних каменів сучасної фізики, адже від нього відштовхуються при описі електричних взаємодій у класичній та квантовій електродинаміці. Він пояснює, чому існує певний порядок у розміщенні заряджених частинок в атомах і молекулах, як поводяться електричні поля та чому відстань відіграє ключову роль у силі взаємодії. Знання кулонівського закону допомагає конструювати різноманітні технічні пристрої, проєктувати системи електроживлення та розробляти все складніші електронні технології. Також цей закон має важливе значення для наукових досліджень, зокрема у сфері нанотехнологій, фізики елементарних частинок та астрофізики, адже скрізь, де є електричний заряд, діятимуть кулонівські сили.