Часові кристали: нова фаза матерії, що порушує симетрію часу
- Ігор Сальниченко
- 17 черв.
- Читати 14 хв
Часові кристали – це особлива фаза матерії, відкриття якої кидає виклик усталеним уявленням про закони фізики. Уявіть собі систему, що перебуває у вічному русі без затрат енергії, подібно до годинника, який працює без жодних батарейок[1]. Здавалось би, такий рух порушує закон збереження енергії, але часові кристали не створюють енергії з нічого – їхній стан просто періодично змінюється в часі за рахунок внутрішніх квантових процесів. У цій статті ми розглянемо, що таке часові кристали, як виникла ця ідея, хто її втілив експериментально, які квантові властивості мають часові кристали, які установи займаються їхнім дослідженням та які перспективи відкриває це відкриття для новітніх технологій.
Що таке часові кристали?
Часовий кристал за визначенням – це система, чий стан повторюється в часі подібно до того, як у звичайному кристалі структура повторюється в просторі[2]. В атомному кристалі, як-от алмаз чи сіль, атоми впорядковані в регулярну ґратку; у часовому кристалі впорядкованість притаманна динаміці – складові системи повертаються до початкової конфігурації через рівні інтервали часу. Інакше кажучи, такий матеріал має структуру, що періодично відтворюється не в просторі, а в часі. При цьому система не поглинає енергію ззовні при цих повторюваних змінах стану. Фізики описують це як спонтанне порушення часової симетрії: закони природи залишаються незмінними в часі, але сама система змінюється, перестаючи бути інваріантною відносно зсуву часу. Зазвичай, якщо система знаходиться в найнижчому енергетичному стані (основному стані), вона є стабільною і не осцилює. Натомість у часовому кристалі навіть основний квантовий стан не є статичним – система постійно коливається, повторюючись із певною періодичністю[6]. Важливо, що такі коливання не приводять до порушення законів термодинаміки: часовий кристал не виконує роботи і не розсіює енергію, а його ентропія не убуває – система просто “киває” взад і вперед у своєму основному стані[6][4].
Для наочності можна навести аналогію. Якщо струснути тарілку желе з певною частотою, желе почне тремтіти з тією самою частотою. Але уявімо, що желе реагує на струшування з іншою частотою – скажімо, ви трясете раз на секунду, а желе саме гойдається з періодом у дві секунди. Звучить парадоксально, але саме так і поводиться часовий кристал: при зовнішньому періодичному впливі з періодом T система починає змінюватися з періодом, що є кратним T, напр. 2T[3]. Ця спонтанна поява «власного ритму» є ознакою того, що неперервна симетрія часу (або навіть дискретна, задана періодом зовнішнього впливу) порушена – система сама обирає нижчу симетрію, подібно до того як звичайний кристал порушує неперервну симетрію простору і набуває дискретної ґратки. Отже, часові кристали можна неформально описати як самоорганізовані структури, що пульсують у часі.
Теорія: від ідеї до прогнозів
Ідею існування часових кристалів уперше висунув у 2012 році нобелівський лауреат з фізики Френк Вільчек(MIT). Він припустив, що за певних умов квантова система може самовільно переходити в стан, який змінюється періодично в часі, навіть перебуваючи в основному енергетичному стані. Ця гіпотеза здавалася настільки сміливою, що деякі вчені спершу вважали її неможливою. Теоретики Патрик Бруно і Масакі Ошікава показали, що в стані термодинамічної рівноваги реалізувати кристал часу не можна – система не може спонтанно почати рухатися, якщо вона повністю перебуває в мінімальному енергетичному стані[4]. Цей «no-go»аргумент означав, що класичний часовий кристал у стані спокою дійсно не може існувати.
Втім, вихід знайшли в рамках квантової системи, яка не знаходиться в рівновазі. У 2013–2016 роках кілька наукових груп розвинули ідею Вільчека, запропонувавши концепцію дискретного часового кристала – системи, яку спеціально піддають періодичним впливам (так званому періодичному драйву), щоб вона переходила в новий стаціонарний режим з іншою періодичністю. Зокрема, фізики в Принстонському університеті (США) спільно з колегами з Інституту фізики складних систем Макса Планка (Дрезден, Німеччина) та Microsoft Station Q (Університет Каліфорнії в Санта-Барбарі) теоретично обґрунтували можливість стабільної фазової поведінки при періодичному “підштовхуванні” квантової системи лазерними імпульсами[1][3]. Фактично вони передбачили нову фазу – часовий кристал у нерівноважних умовах – і окреслили умови, за яких ця фаза виникатиме.
Одночасно з цим, молодий фізик Норман Яо (Університет Каліфорнії, Берклі) розробив детальний “рецепт” створення дискретного часового кристала у реальних експериментах. У 2016 році його команда опублікувала в Physical Review Letters план того, як можна реалізувати часовий кристал і які вимірювання підтвердять його існування[3]. Яо і співробітники розрахували, які фази (аналоги твердого, рідкого станів тощо) оточуватимуть фазу часового кристала при зміні параметрів системи, і тим самим дали експериментаторам “дорожню карту” для пошуку та ідентифікації нового стану матерії. Важливо, що їхні теоретичні розрахунки вказували: часовий кристал – це не просто екзотична примха, а приклад розширення поняття фазових переходів на нерівноважні системи. Як відзначив сам Яо, «це нова фаза матерії, і до того ж одна з перших відомих фаз, що притаманна саме нерівноважній матерії»[3]. Іншими словами, фізики відкривають цілий “новий ландшафт” фазових станів, які можливі лише далеко від рівноваги.
Експериментальні підтвердження існування
Поворотним моментом у цій науковій історії став 2016 рік, коли дві незалежні експериментальні групи взялися втілити ідеї Яо та інших теоретиків. Михайло Лукін (Гарвардський університет) та Крістофер Монро (Університет Меріленду) використали різні платформи, щоб реалізувати перший у світі часовий кристал. Обидва підходи були випробувані наприкінці 2016 року та дали позитивний результат, про що повідомлено у препринтах, а згодом статті з детальними результатами з’явилися на сторінках журналу Nature у березні 2017 року[3][4].
Група Лукіна (Гарвард) використовувала невеликий шматочок алмазу, багатий на атомні дефекти типу центрів азоту-вакансії (NV-центри)[4]. Кожен NV-центр поводиться як квантовий спін (подібно до крихітного магнітика), який може перебувати у двох станах. Дослідники охолодили алмаз та застосували до нього послідовність мікрохвильових імпульсів, які періодично “перевертали” спіни центрів NV. Важливо, що взаємодія між великою кількістю центрів (порядку мільйона дефектів) змусила всю систему поводитися колективно. Після серії таких імпульсів спіни в алмазі почали еволюціонувати з періодом, що був удвічі більшим за період зовнішнього впливу – замість того, щоб слідувати ритму прикладених імпульсів, система “вибрала” повільнішу власну періодичність[6]. Ці субгармонічні коливання (тобто з частотою, меншою від частоти драйву) тривали стійко протягом більш ніж ста циклів. Навіть коли дослідники дещо розстроювали інтервали між імпульсами, система зберігала той самий ритм – як і належить справжньому часовому кристалу, який має бути стабільним відносно малих збурень.
Група Монро (Меріленд) пішла іншим шляхом. Вони використали трапповані іони елементу ітербій-171. Десять іонів ¹⁷¹Yb⁺ були впіймані електромагнітними полями у лінійній пастці, утворивши щось на кшталт «атомної лінійки» довжиною 0,025 мм[6]. Кожен такий іон теж має два внутрішніх стани, що грають роль спінів (реалізація кубітів). Дослідники по черзі опромінювали ланцюжок іонів двома лазерами: перший лазер створював для спінів ефективне магнітне поле, другий – частково фліпав (перевертав) спіни. Ця чергова дія повторювалася багато разів, підтримуючи систему у не рівноважному стані. Взаємодія між іонами (через їх відштовхування та колективні коливання в пастці) призвела до того, що спіни не хаотично змінювалися, а злагоджено осцилювали між двома конфігураціями. Як і в випадку з алмазом, частота цих осциляцій виявилася рівно вдвічі меншою, ніж частота зовнішнього лазерного “тику”[3]. Це був явний знак зародження впорядкованості в часі. Ба більше, команда Монро зафіксувала явище “ригідності” часової кристалічної фази: коли вони незначно змінювали частоту лазерних імпульсів або штучно вносили збурення, система все одно продовжувала осциляції з власною сталою частотою[3]. Лише при надто сильних збуреннях часовий кристал «плавився» – колективний ритм руйнувався, і система поверталася до звичайного хаотичного стану.
Після того, як ці піонерські експерименти підтвердили існування часового кристала, дослідження стрімко поширилися. Вже у 2018 році фізики з Aalto University (Фінляндія) повідомили про спостереження часового квазікристала – системи, що має впорядкованість у часі, але не строго періодичну, а квазіперіодичну (аналог просторових квазікристалів)[2]. В їхньому експерименті надтекучий гелій-3 при наднизькій температурі демонстрував два невмирущі режими коливань одночасно, які не мали спільного базового періоду – тобто структура у часі ніколи точно не повторювалася, хоча й була впорядкованою. У 2020 році ця ж група вперше спостерігала взаємодію між двома часовими кристалами, помістивши два зразки надтекучого ³He в контакт – між ними відбувався обмін частками, але обидва кристали зберігали свої ритми[6].
2021 року було досягнуто ще кількох проривів. Команда фізиків під керівництвом Андреаса Геммеріха (Університет Гамбурга, Німеччина) реалізувала перший дисипативний часовий кристал – систему відкритого типу, яка обмінюється енергією з оточенням[6]. Використавши конденсат Бозе–Ейнштейна в оптичній резонаторній пастці, вони спостерігали, як атоми періодично перестрибують між двома конфігураціями щільності, синхронізуючись у часі. Це демонструє, що навіть у присутності розсіювання енергії (дисипації) можливе спонтанне порушення часової симетрії – хоча б у дискретному варіанті. Того ж року колаборація на чолі зі Стенфордським університетом та компанією Google здійснила знаковий експеримент: було створено часовий кристал на квантовому комп’ютері. На процесорі Google Sycamore з 20 надпровідними кубітами дослідники запрограмували набори квантових операторів, які імплементували періодичний драйв та взаємодію між кубітами. В результаті вони спостерігали стабільні коливання квантового стану системи, характерні для часового кристала, і ці коливання тривали необмежено довго (в межах розрахункової моделі) без затухання[1]. Це дослідження, опубліковане в журналі Nature у 2021 році, продемонструвало, що сучасні квантові комп’ютери можуть слугувати платформою не лише для обчислень, а й для вивчення нових квантових фаз матерії[1][1].
Наприкінці 2025 року науковці з Вашингтонського університету в Сент-Луїсі спільно з MIT зробили черговий крок, створивши новий тип часового кристала – уже згаданий часовий квазікристал – у твердому тілі (алмазі) при кімнатній температурі[2]. Це підкреслює, наскільки швидко розвивається ця галузь: від чисто теоретичної ідеї десятирічної давнини до численних реалізацій у різних фізичних системах по всьому світу.
Квантові властивості часових кристалів
Часові кристали – це колективне квантове явище, що має ряд унікальних властивостей:
Спонтанне порушення симетрії часу. У звичайних умовах симетрія відносно зсуву часу означає, що закони фізики однакові сьогодні і завтра, і жодна ізольована система не може сама по собі почати рухатись періодично. В часовому кристалі ця симетрія розбивається: система має два стани (чи набір станів), між якими вона осцилює, хоча рівняння руху інваріантні. Фактично, часовий кристал реалізує ситуацію, коли часова трансляційна симетрія системи нижча, ніж у рівнянь, що її описують. Це пряма аналогія до спонтанного порушення просторової симетрії у твердих кристалах. Ключовим проявом є період подовжений порівняно з зовнішнім впливом: наприклад, якщо “підштовхувати” систему щотакту, а вона відповідає через такт (період 2T), значить симетрія часу порушена і виникла впорядкованість у часі[3].
Нерівноважність і дискретний характер. Всі реалізовані наразі часові кристали є дискретними, тобто існують у системах з періодичним драйвом (лазерними імпульсами, мікрохвилями, перемикаючими полями тощо). Зовнішній періодичний вплив створює умови для нової фази, але сама фаза проявляється тим, що система реагує з іншою, більшою періодичністю, ніж період драйву[6]. Часові кристали принципово не можуть виникнути в повній рівновазі – потрібен потік енергії або як мінімум стабільне зовнішнє періодичне “підбурювання”. Це узгоджується з теоретичними заборонами: в рівноважній термодинамічній системі основний стан не може самовільно містити рух[4]. Таким чином, часові кристали належать до класу нетипових станів матерії, що існують лише далеко від рівноваги. Їх ще називають Floquet-фазами, оскільки вони виникають у системах, яким задано періодичність (через зовнішню силу або періодичні граничні умови).
Колективність та далекодіюча впорядкованість. Часовий кристал – це явище багаточастинкової квантової системи. Аналогічно до того, як просторовий кристал вимагає багатьох атомів, що утворюють ґратку, часовий кристал потребує багатьох взаємодіючих квантових частинок, які можуть узгоджено осцилювати. Впорядкування є далекосяжним у часі і просторі: наприклад, спіни в різних кінцях кристалу часу фліпають синхронно, зберігаючи спільну фазу коливань протягом довгого часу[6]. Взаємодія між частинками (наприклад, магнітна диполь-дипольна взаємодія в NV-центрах алмазу або кулонівська між йонами) грає вирішальну роль – саме завдяки їй система координовано самоорганізується в новий режим. Не випадково часові кристали досліджувалися в системах з багатотільною локалізацією (many-body localization), де взаємодії та безлад дозволяють уникнути тепловізації. Колективність означає також “ригідність” фази: невеликі локальні збурення не руйнують впорядкований ритм – вся система діє як єдине ціле, підтримуючи свій стан.
Стабільність та захист від збурень. Одною з ключових перевірок для часового кристала було підтвердження, що його коливання стійкі до невеликих змін параметрів. В експериментах Лукін змінював тривалість мікрохвильових імпульсів, а Монро – частоту лазерного пульсу, і в обох випадках система продовжувала осцилювати з тією ж частотою, що й раніше[4]. Ця робастність до збурень подібна до твердого кристала: наприклад, якщо легенько натиснути на кристал, він трохи деформується, але не втрачає своєї ґратки. Часовий кристал у часі аналогічно “противиться” випадковим зсувам у часових інтервалах. Лише достатньо сильне збурення або нагрів може зруйнувати фазу – система втратить синхронізацію і перейде в хаотичний або тривіальний стан (так зване «плавлення» часового кристала)[3].
Відсутність поглинання енергії. Хоча часовий кристал існує завдяки зовнішньому періодичному впливу, важливо, що система не поглинає чистої енергії від цього впливу. В сталому режимі коливань середня енергія системи не зростає – весь поглинений від драйву імпульс повертається (наприклад, у вигляді випромінювання чи зворотного переходу), і система не нагрівається[4]. Іншими словами, часовий кристал демонструє “рух без витрати енергії”[6]. Це відрізняє його від, скажімо, маятника годинника, якому потрібна батарейка: часовий кристал після початкового налаштування може осцилювати невизначено довго без додаткових вкладень енергії. Звичайно, у реальних експериментах є втрати та decoherence, тож коливання не абсолютно вічні, але в ідеалізованому випадку (або в спеціально ізольованих системах) часовий кристал може зберігатися необмежено довго. Ця властивість пов’язана з тим, що система знаходиться у стані, близькому до квантового «квазі-сталічного» стану: з точки зору спостерігача, якщо дивитися у відповідній стобоскопічній системі відліку (в такт із драйвом), часовий кристал виглядає як нерухомий, незмінний стан. За це явище часом використовують фразу “crypto-equilibrium”– мовляв, в рухомій системі відліку кристал перебуває у прихованій рівновазі[6].
Хто досліджує часові кристали?
Відкриття часового кристала стало результатом зусиль багатьох наукових колективів по всьому світу. Нижче наведено провідні інституції та групи, причетні до теорії і експериментів у цій галузі:
Массачусетський технологічний інститут (MIT, США) – саме тут професор Френк Вільчек теоретично передбачив часові кристали у 2012 році, заклавши початок усій тематиці.
Принстонський університет (США) – група теоретиків під керівництвом Шиваджі Сонді та за участі Ведіки Хемані у 2016 році обґрунтувала можливість дискретних часових кристалів у періодично збуджуваних багато-тільних системах[1]. Ця робота виконувалася у співпраці з вченими з Інституту фізики складних систем Макса Планка (Дрезден) – Акіллеасом Лазарідесом і Родеріхом Мьоснером – а також за підтримки дослідницького центру Station Q (Microsoft) в Каліфорнійському університеті в Санта-Барбарі[3]. Разом вони розробили теоретичний «рецепт» для реалізації часового кристала, який пізніше був перевірений експериментально.
Університет Каліфорнії, Берклі (США) – Норман Яо і його колеги стали «містком» між теорією та експериментом часового кристала. В 2016–2017 рр. вони запропонували конкретний план та вимоги для створення часового кристала, передбачили фазову діаграму і ключові ознаки, за якими експериментатори змогли підтвердити нову фазу[3]. Яо також брав участь у перших успішних експериментах, будучи співавтором робіт груп у Гарварді та Меріленді.
Гарвардський університет (США) – Михайло Лукін очолив одну з двох груп, які першими створили часовий кристал у лабораторії (2016). Його команда використала алмаз з дефектами NV і продемонструвала порушення симетрії часу при кімнатній температурі. Гарвардська група також висловила перші ідеї про можливі застосування цього явища в квантових технологіях (зокрема, у створенні прецизійних сенсорів)[4].
Університет Меріленду (США) – Крістофер Монро керував іншою піонерською експериментальною реалізацією часового кристала (2016), використавши систему із захоплених іонів ітербію[3]. Його лабораторія відома дослідженнями в галузі квантових обчислень на іонах, і експеримент з часовим кристалом показав, що навіть 10 квантових часток можуть демонструвати нову колективну фазу.
Стенфордський університет (США) та Google Quantum AI – у 2021 році дослідники Стенфорда (зокрема, проф. Ведіка Хемані) спільно з командою Google продемонстрували часовий кристал на квантовому процесорі Sycamore[1]. Ця міждисциплінарна співпраця (до якої увійшли також науковці з Оксфорду та Max Planck Institute) відкрила шлях до використання квантових комп’ютерів як нового інструмента для вивчення фаз матерії.
Університет Гамбурга (Німеччина) – група А. Геммеріха в 2021 році вперше реалізувала часовий кристал в системі з відкритим контуром, використовуючи конденсат Бозе–Ейнштейна в оптичному резонаторі[6]. Це дослідження розширило поняття часового кристала, продемонструвавши його існування за наявності дисипації (що раніше вважалося неприйнятним для такого впорядкування).
Aalto University (Фінляндія) – дослідники Самулі Аутті та ін. здійснили оригінальні експерименти з надплинним ³He, повідомивши у 2018 році про спостереження часового квазікристала, а у 2020 – про взаємодію двох часових кристалів[6]. Їхні роботи показали, що часова впорядкованість може проявлятися і в макроскопічних квантових рідинах.
Вашингтонський університет у Сент-Луїсі (США) – лабораторія Чонга Цзу (зі співробітниками з MIT і Гарварду) на початку 2025 р. створила перший часовий квазікристал у твердому тілі – алмазі з NV-центрами[2]. Вони продемонстрували, що квантові дефекти в алмазі можуть колективно реалізувати одразу кілька несумірних частот коливань, підтвердивши фундаментальні теоретичні передбачення щодо можливості квазікристалічної впорядкованості в часі.
Ягеллонський університет (Краків, Польща) – теоретик Кшиштоф Саха ще у 2014 році передбачив можливість часового кристала в періодично модульованій системі ультрахолодних атомів[6]. Його ідеї (іноді це називають “кристал часу Сахи”) стали одними з перших кроків до розуміння, що дискретна симетрія часу може спонтанно порушуватись, якщо система піддається періодичному впливу.
Перспективи технологічного застосування
Відкриття часових кристалів не лише розширює наше уявлення про можливі стани матерії, а й відкриває цікаві напрямки для новітніх технологій. Ось кілька галузей, де квантові часові кристали можуть знайти застосування в майбутньому:
Квантова пам’ять та обчислення. Часові кристали привертають увагу в контексті квантових комп’ютерів як можливі елементи пам’яті або логіки. Завдяки своїй здатності зберігати колективний квантовий стан дуже довго (теоретично – нескінченно) без додаткового підведення енергії, часовий кристал може слугувати надстабільним квантовим осцилятором або еталоном. Деякі дослідники припускають, що на базі часового кристала можна створити своєрідний квантовий аналог RAM, який здатний зберігати квантову інформацію протягом тривалого часу[2]. Є й більш безпосередні результати: експеримент на процесорі Sycamore показав, що кубіти можуть реалізувати часовий кристал, отже, елементи квантових комп’ютерів можуть самі виступати платформою для нових фаз. У перспективі це може підвищити стійкість квантових обчислень – наприклад, часові кристали здатні підтримувати когерентність великої кількості спінів одночасно, що вказує на можливість масштабованих квантових регістрів пам’яті. Як зазначив М. Лукін, у часових кристалах поєднуються дві зазвичай взаємно суперечливі вимоги квантових технологій – довготривала когерентність та висока щільність кубітів[4]. У довгостроковій перспективі це може знайти застосування в архітектурі квантових комп’ютерів.
Квантові сенсори. Інша сфера, де часові кристали можуть проявити себе – це прецизійні вимірювання. Часові кристали надзвичайно чутливі до зовнішніх впливів – фактично, щоб зруйнувати їхню впорядкованість, треба “збити” тонкий баланс у системі. Ця крихкість обертається перевагою, якщо використати часовий кристал як сенсор: найменша зміна зовнішнього поля чи силових впливів виведе систему з ритму, і це можна зафіксувати. Наприклад, вже пропонувалося створити на основі NV-центрів, що утворюють часовий кристал, надчутливий магнітометр[4]. Той факт, що часові кристали реагують на збурення, зберігаючи при цьому колективний квантовий стан, означає, що вони можуть діяти як резонатори, налаштовані на певну частоту. Квантові сенсори на основі часових кристалів потенційно здатні вимірювати надслабкі поля, гравітаційні збурення чи інші фактори, оскільки будуть “танцювати під власну музику” доки ззовні не з’явиться навіть незначний інший ритм. Учені вважають, що така система може працювати при кімнатних температурах (як у випадку алмазних дефектів), що додає привабливості для практичних застосувань[2].
Годинники і метрологія. Одним з найцікавіших можливих застосувань є створення надстабільних еталонів часу. Сучасні атомні годинники вже досягли неймовірної точності (відхилення < 10⁻¹⁸) але принципових меж удосконалення ще немає. Теоретично часовий кристал міг би слугувати ідеальним годинником, що не потребує підведення енергії, оскільки він сам має стабільний період коливань. Атомні годинники майбутнього можуть використати колективні коливання, захищені від шумів, які притаманні часовому кристалу, щоб ще більше підняти планку точності. Френк Вільчек у своїй роботі зазначав, що часові кристали можуть одного дня знайти застосування в часо-вимірювальних приладах нового покоління[5]. Лукін також згадував, що взаємодія багатьох квантових частинок у часовому кристалі не виключає можливості застосування цього ефекту для поліпшення атомних годинників або інших стандартів частоти[4]. Хоча практична реалізація таких еталонів – питання майбутнього, дослідження тривають, і щоразу краще розуміння часового порядку може привести до проривів у метрології.
Часові кристали поки перебувають на ранній стадії досліджень, але вже зараз зрозуміло, що вони відкривають новий розділ у фізиці неврівноважних квантових систем. Кожен новий експеримент – від іонних пасток до квантових процесорів – підтверджує, що природа здатна ховати складні і красиві форми впорядкування там, де ми раніше їх не шукали. Попереду ще багато питань: чи існують безперервні часові кристали у відкритих системах (і що вони можуть нам розповісти про перехід до рівноваги), яку максимальну температуру та масштаб може мати часовий кристал, чи можна “сполучати” часові кристали між собою для передачі інформації? Відповіді на ці питання не лише поглиблять наше розуміння часу і симетрії, а й можуть закласти основу для революційних технологій, що використовують час як новий вимір впорядкування матерії.
Список використаних джерел:
Stanford University News. Stanford physicists help create time crystals with quantum computers (30 листопада 2021)news.stanford.edu
Live Science. Scientists unveil new type of 'time crystal' that defies our traditional understanding of time and motion (26 березня 2025)livescience.com
Robert Sanders. Scientists unveil new form of matter: time crystals. Berkeley News (26 січня 2017)news.berkeley.edu
Phys.org (з прес-релізу Гарвардського ун-ту). Physicists create time crystals: New form of matter may hold key to developing quantum machines (17 квітня 2017)phys.org
Frank Wilczek. The Exquisite Precision of Time Crystals. Scientific American 321(5) (2019)scientificamerican.com
Wikipedia – Time crystal (останні оновлення станом на 2025)en.wikipedia.org
Bình luận