Ефект Лензе–Тіррінґа: відкриття, пояснення та сучасні підтвердження
- Ігор Сальниченко
- 29 черв.
- Читати 9 хв
Історія відкриття ефекту Лензе–Тіррінґа
Ефект Лензе–Тіррінґа (Lense–Thirring), відомий також як гравітаційне «волочіння» інерційних систем відліку, був передбачений незабаром після створення загальної теорії відносності Альберта Айнштайна. У 1918 році австрійські науковці Йозеф Лензе і Ганс Тіррінґ, проаналізувавши рівняння Айнштайна, дійшли висновку, що масивне обертове тіло повинно «захоплювати» простір-час поблизу себе. Іншими словами, якщо маса обертається, вона має трохи обертати навколишній простір-час за собою. Це відкриття стало сьомим класичним тестом загальної теорії відносності та продемонструвало так званий «мачих» аспект цієї теорії – зв’язок інерції з розподілом матерії у Всесвіті. Цікаво, що сам Айнштайн не вивів цього ефекту прямо, хоча його ідеї спиралися на принцип Маха про вплив мас на інерційні властивості простору[1]. Лише завдяки роботі Лензе та Тіррінґа з’явилася формула, що описує це явище в межах загальної теорії відносності.
Публікація 1918 року представила два сценарії гравітаційного «затягування» простору-часу. Перший розглянув Ганс Тіррінґ: він теоретично показав, що всередині порожнистого обертового циліндра інерційна система відліку частково обертається разом із циліндром – ефект, який узгоджувався з філософськими ідеями Маха про відносність обертання. Другий сценарій, досліджений разом з Йозефом Лензе, стосувався поля обертання масивної кулі (наприклад, планети) і впливу цього обертання на рух супутників навколо неї [1]. Саме другий результат – незначне відхилення орбіти планети чи супутника під дією обертання центрального тіла – і став відомим як ефект Лензе–Тіррінґа. У рамках ньютонівської фізики нічого подібного не існує: гравітаційне поле нерухомої і обертової кулі є однаковим. Але згідно з теорією Айнштайна обертання маси створює додатковий «гіроскопічний» вплив на інші об’єкти поблизу, чим викликає ледь помітну прецесію їх орбіт [2]. На той час цей ефект був настільки малим, що не піддавався експериментальній перевірці, і лишався теоретичним курйозом на багато десятиліть.
Фізична сутність явища у загальній теорії відносності
Загальна теорія відносності (ЗТВ) стверджує, що маса викривляє простір-час, створюючи те, що ми сприймаємо як гравітацію. Ефект Лензе–Тіррінґа – це особливий випадок цього принципу, коли викривлення спричиняється не просто масою, а її обертанням. Уявімо, що Земля занурена в густий мед. Якщо почати обертати Землю, цей умовний «мед» довкола неї закрутиться – аналогічно й обертання планети закручує навколишній простір-час[3]. Кожен об’єкт поблизу, наприклад супутник чи гіроскоп, відчує додаткове крихітне «підштовхування» у напрямку обертання планети, ніби простір-час трохи тягне його за собою.
У точних термінах, ефект Лензе–Тіррінґа проявляється як повільна прецесія орбіти або осі обертання пробного тіла поблизу масивного обертового тіла. Це можна порівняти з дією сили Коріоліса в класичній механіці, але викликаної не обертанням системи відліку, а самою геометрією простору-часу. Так, у разі Землі її обертання призводить до дуже малого зсуву орбітального рівня супутника і до прецесії осі гіроскопа. Цей зсув надзвичайно малий: для супутника на полярній орбіті навколо Землі теорія передбачає зміну положення орбіти лише ~0,04 кутової секунди за рік[5]. Для порівняння, це приблизно як ширина людської волосини, побачена з відстані 400 метрів – практично непомітна величина[7].
Важливо підкреслити, що ефект Лензе–Тіррінґа є наслідком гравітомагнетизму – аналогії між гравітацією і електромагнетизмом. Уявімо, що маса, яка обертається, подібна до електричного заряду, що рухається. В електродинаміці рух заряду створює магнітне поле, яке впливає на інші заряди. В ЗТВ обертання маси створює свого роду «гравітаційне магнітне поле» – викривлення простору-часу, яке й спричиняє ефект захоплення інерційних систем[2]. Через цю аналогію ефект Лензе–Тіррінґа інколи називають проявом гравітомагнетизму.
Хоча для Землі та інших планет явище надзвичайно слабке (через відносно невеликі масу і швидкість обертання), в астрофізиці існують об’єкти, де рамки ефекту набагато масштабніші. Наприклад, поблизу швидко обертових нейтронних зір або чорних дір «закручування» простору-часу настільки сильне, що впливає на рух акреційних дисків та напрямки релятивістських джетів. Зокрема, надмасивна чорна діра, обертаючись, тягне за собою тканину простору-часу – це теж прояв ефекту Лензе–Тіррінґа. Саме такі екстремальні прояви цього явища нині допомагають астрофізикам опосередковано визначати параметри чорних дір (наприклад, швидкість обертання) за спостереженнями коливань акреційного диска[9]. Таким чином, ефект Лензе–Тіррінґа – яскраве підтвердження того, що гравітація може не лише притягувати тіла, а й обертати простір і час навколо себе.
Йозеф Лензе (1890–1985): науковий шлях та внесок
Йозеф Лензе (у деяких джерелах – Йозеф Лінзе) був австрійським фізиком і математиком, чиє ім’я стало невід’ємним від відкриття ефекту Лензе–Тіррінґа. Народившись у Відні 28 жовтня 1890 року, Лензе здобув ступінь доктора під керівництвом відомого астронома Самуеля Оппенгейма в 1914 році[10]. На початку своєї кар’єри він цікавився прикладною математикою та небесною механікою. Після Першої світової війни Лензе разом із колегою Тіррінґом зосередився на застосуванні нової теорії Айнштайна до проблем астрономії. Результатом цієї співпраці і стала робота 1918 року, де було виведено формули для гравітаційної прецесії орбіт під дією обертання масивного тіла[1].
Протягом 1920-х років Йозеф Лензе продовжив академічну кар’єру в Німеччині. У 1927–1928 роках він обіймав посаду ординарного професора прикладної математики в Мюнхенській вищій технічній школі (сьогодні – Технічний університет Мюнхена), а з 1928 по 1946 рік був екстраординарним професором там само [10]. Після Другої світової війни Лензе залишився в Мюнхені: з 1946 до 1961 року очолював математичний інститут при Технічному університеті[10]. Він зробив внесок і як педагог, написавши кілька підручників з вищої математики. Проте найвідомішим його науковим здобутком лишається прогнозування гравітаційного ефекту, що нині носить його ім’я. Цей вклад вписав ім’я Йозефа Лензе в історію науки поряд із творцями загальної теорії відносності. Помер Лензе 28 грудня 1985 року в Мюнхені, у віці 95 років, залишивши по собі спадок як один із перших дослідників релятивістських гравітаційних ефектів.
Ганс Тіррінґ (1888–1976): науковий шлях та внесок
Ганс Тіррінґ – австрійський теоретичний фізик, чий життєвий шлях тісно пов’язаний з розвитком релятивістської фізики та суспільним життям Австрії. Народився 23 березня 1888 року у Відні. Вже у 1911 році, у віці 23 років, він захистив докторську дисертацію з фізики у Віденському університеті[8]. Працював асистентом у Інституті теоретичної фізики, де в ранні роки познайомився з новаторськими ідеями Айнштайна. У 1918 році Ганс Тіррінґ, заручившись підтримкою колеги-математика Йозефа Лензе (і певною мірою порадами самого Айнштайна), опублікував знамениту роботу, в якій передбачив явище гравітаційного «захоплення» простору-часу обертовою масою. Цікаво, що спочатку Тіррінґ мав намір експериментально перевірити ці ідеї – планував побудувати прилад з масивним обертовим циліндром, щоби виявити ефект обертання інерційної системи всередині нього. Однак через брак фінансування він зосередився на теорії, і ця робота привела його до відкриття разом з Лензе нового релятивістського ефекту[4].
Ганс Тіррінґ з 1920-х років був професором теоретичної фізики у Віденському університеті і очолював там Інститут теоретичної фізики. Він здобув міжнародну відомість завдяки своїй популярній книзі «Idee der Relativitätstheorie» («Ідея теорії відносності»), в якій доступно пояснив нову Айнштайнівську фізику і, зокрема, обговорював ефект Лензе–Тіррінґа[8]. Тіррінґ був відомий не лише як вчений, але і як активний громадський діяч. Він відкрито виступав за мир, застерігав від гонки ядерних озброєнь після Другої світової війни. За проавстрійські та пацифістські погляди в 1938 році, коли Австрія опинилася під владою нацистів, Тіррінґа примусово відправили у відставку з університету. Під час війни він працював на промислових посадах як науковий консультант, а після падіння нацизму повернувся до викладання. У 1946 році Тіррінґ знову став професором у Віденському університеті і працював там до виходу на пенсію в 1958-му[8].
Цікаво, що Ганс Тіррінґ був батьком іншого відомого фізика – Вальтера Тіррінґа, який прославився роботами з квантової теорії поля. Сам Ганс Тіррінґ у 1950-х роках також пішов у політику: з 1957 по 1964 рік він був членом австрійського парламенту від соціал-демократичної партії, продовжуючи боротися за мир та роззброєння[8]. Він помер 22 березня 1976 року у Відні, проживши 87 років. Наукова спадщина Тіррінґа включає не лише співавторство у відкритті ефекту Лензе–Тіррінґа, але й багаторічну популяризаторську діяльність, яка допомогла зробити теорію відносності зрозумілою ширшому загалу. Його життя є прикладом ученого, який поєднав фундаментальну науку з активною громадянською позицією.
Експериментальні підтвердження ефекту Лензе–Тіррінґа
Попри теоретичне передбачення ще на початку ХХ століття, експериментально підтвердити ефект Лензе–Тіррінґа вдалося лише наприкінці його другої половини. Складність полягала в надзвичайно малій величині цього ефекту для об’єктів Сонячної системи. Лише з розвитком високоточної техніки з’явилася можливість зафіксувати ледь помітне «скручування» простору-часу Землею. Перші натяки на підтвердження прийшли на початку 2000-х років. У 2004 році італійський фізик Ігнаціо Чіуфоліні та його колеги використали лазерні віддалеміри для відстеження орбіт двох штучних супутників LAGEOS, що обертаються навколо Землі. Вони повідомили, що виявили крихітну прецесію орбіт, відповідну ефекту Лензе–Тіррінґа, – приблизно 10% від очікуваної теоретичної величини. Хоча їх результати були близькі до передбачень ЗТВ, точність залишалася невисокою (близько 20–30%) і стала предметом дискусій у науковій спільноті[5]. Потрібен був спеціально спроєктований експеримент для більш переконливого доказу.
Місія Gravity Probe B
Найбільш амбітною перевіркою ефекту Лензе–Тіррінґа стала космічна місія Gravity Probe B (GP-B), реалізована NASA спільно з університетом Стенфорда. Ідея цього експерименту виникла ще у кінці 1950-х років, у розпал космічної гонки, коли вчені запропонували відправити гіроскопи на орбіту для тесту загальної теорії відносності. Однак реалізувати її змогли лише через десятиліття: супутник Gravity Probe B було запущено в квітні 2004 року після майже 40 років розробок і відкладень. На борту апарата знаходилися чотири надточні гіроскопи – кульки з надпровідного ніобію розміром з пінг-понг, які були відшліфовані до неймовірної сферичної точності (це були найбільш круглі об’єкти, будь-коли створені людиною)[7]. Гіроскопи були орієнтовані на віддалену зірку IM Пегас, і при відсутності релятивістських ефектів їх осі обертання мали б залишатися спрямованими на ту саму точку в просторі.
Протягом 17 місяців – з квітня 2004 до серпня 2005 року – Gravity Probe B збирав дані, вимірюючи поступову зміну напряму осей гіроскопів. Загальна теорія відносності передбачала два ефекти: геодезичний ефект (прецесія, викликана самим існуванням маси Землі, тобто викривленням простору-часу навколо неї) та ефект захоплення інерційних систем відліку (прецесія від обертання Землі). Геодезичний ефект значно більший – близько 6600 мілікутових секунд на рік, що GP-B підтвердив з високою точністю ще у 2007 році[7]. Натомість ефект Лензе–Тіррінґа очікувався лише ~39 мілікутових секунд на рік (0,039″/рік) у площині екватора[7]. Це надзвичайно мале відхилення: приблизно на 1/100 000 000 градуса за рік! Виявлення такого мінімального сигналу виявилося складним завданням. Після завершення збору даних команда GP-B кілька років аналізувала результати, стикаючись з неочікуваними перешкодами – мікроскопічними силами, що діяли на гіроскопи через електричні заряди на їх поверхні[7]. Ці небажані «крутні моменти» спотворили початкові дані і ускладнили виокремлення власне релятивістської прецесії.
Лише у 2011 році дослідникам вдалося повністю врахувати всі похибки і опублікувати фінальні результати. Вони підтвердили, що осі гіроскопів GP-B дійсно зазнали крихітного зсуву в напрямку обертання Землі – ≈37,2 ± 7,2мілікутових секунд на рік, що статистично узгоджується з прогнозом Айнштайна (≈39 мкс/рік)[1]. Іншими словами, Gravity Probe B продемонстрував, що Земля тягне за собою простір-час, обертаючись, подібно до того як обертовий шар занурений у мед закручує його навколо. «Уявіть, що Земля занурена в мед. Коли планета обертається, мед навколо неї закручується – те саме відбувається з простором і часом», – пояснив керівник проекту Френсіс Еверітт після оголошення результатів. Місія Gravity Probe B таким чином підтвердила два ключові пророкування загальної теорії відносності – геодезичну прецесію і ефект Лензе–Тіррінґа, забезпечивши наочний тріумф теорії Айнштайна[3].
Хоча точність вимірювання ефекту Лензе–Тіррінґа GP-B (~19% погрішності) не побила рекордів, сам факт експериментального підтвердження мав велике значення[7]. Проєкт тривав понад 50 років і став одним з найдовших в історії NASA. Отримані технології – ультраточні гіроскопи, методи усунення небажаних впливів – стали проривом для інженерії. Як зазначив один із науковців NASA, відтепер будь-яке нове випробування теорії відносності повинно буде перевершити ту надзвичайну точність, якої досягла Gravity Probe B[3].
Подальші вимірювання та сучасний стан
Після Gravity Probe B науковці продовжили вдосконалювати вимірювання ефекту Лензе–Тіррінґа. У 2011 році був запущений італійський супутник LARES спеціально для перевірки цього явища. Комбінація даних від LARES та двох попередніх супутників LAGEOS дозволила значно підвищити точність вимірювань. За сім років спостережень було накопичено достатньо даних, щоб в 2019 році група І. Чіуфоліні повідомила про підтвердження ефекту Лензе–Тіррінґа з точністю близько 2%. Зокрема, виміряна величина прецесії становила ~99% від передбаченої теорією (нормалізований параметр μ = 0,991 ± 0,02, де μ = 1 відповідає повній згоді з ОТО)[6]. Таким чином, через століття після пророкування, «закрутку» простору-часу обертовою масою не лише зафіксовано експериментально, а й виміряно з вражаючою точністю.
Крім того, з’являються дедалі переконливіші астрофізичні свідчення цього ефекту. У 2020 році астрономи, спостерігаючи подвійну систему білого карлика і пульсара, вперше зафіксували релятивістське відхилення площини орбіти пульсара саме через «frame-dragging» (ефект перетягування простору-часу) з боку швидко обертового білого карлика. Виміряний вплив виявився у 100 мільйонів разів сильнішим, ніж ефект обертання Землі, що є блискучим підтвердженням справедливості загальної теорії відносності в новому екстремальному режимі[11].
Ефект Лензе–Тіррінґа, пройдений шляхом від теоретичного передбачення до експериментального доказу, сьогодні став одним із наріжних каменів підтвердження теорії Айнштайна. Історія його відкриття Лензе і Тіррінґом нагадує, як глибокі інсайти можуть випереджати свій час, а сучасні технології – як зрештою дозволяють втілити ці інсайти у вимірювані факти. Це явище не лише поглиблює наше розуміння гравітації, але й відкриває нові можливості дослідження космосу – від точної навігації космічних апаратів до вивчення властивостей чорних дір. Айнштайн колись сказав, що «сутність наукової істини підтверджується досвідом» – і історія ефекту Лензе–Тіррінґа яскраво демонструє торжество цієї істини у науці.
Список використаних джерел:
Stanford University. Frame-dragging Effect (Lense-Thirring) – Einstein Online / Gravity Probe B Spacetime Guide [Електронний ресурс]einstein.stanford.edu. –
Einstein Online. Frame-dragging (Lense–Thirring effect) – Max Planck Institute for Gravitational Physics[Електронний ресурс] einstein-online.info.
Space.com Staff. NASA Gravity Probe Confirms Two Einstein Theories (04.05.2011) – Space.com[Електронний ресурс]space.comspace.com.
Everitt, C. W. F. et al. Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity // Physical Review Letters. – 106 (2011). – P. 221101einstein.stanford.edu.
Ciufolini, I., Pavlis, E. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense–Thirring effect // Nature. – 431 (2004). – P. 958–960uk.wikipedia.org.
Ciufolini, I. et al. An improved test of general relativity using the LARES and LAGEOS satellites // European Physical Journal C. – 79 (2019): 872 gfzpublic.gfz-potsdam.de.
Devin Powell. Gravity Probe B finally pays off: Orbiting experiment confirms general relativity – Science News (04.05.2011)sciencenews.org
Universität Wien. Hans Thirring (1888–1976), Theoretical Physics – Biography – 650 Jahre Universität Wien[Електронний ресурс]geschichte.univie.ac.at
Focus.ua. «Під час обертання чорні діри захоплюють за собою саму тканину простору-часу…» – Фокус. Технології, 23.05.2024 [Електронний ресурс]focus.ua
Wikipedia. Josef Lense. URL: en.wikipedia.org
Swinburne University of Technology. Astronomers witness the dragging of space-time in stellar cosmic dance// Phys.org. 30 січня 2020. URL: phys.org
Comments