Краплі принца Руперта – феномен міцності скла і його вибухового руйнування
- Ігор Сальниченко
- 1 черв.
- Читати 12 хв
Історичний контекст: відкриття і роль принца Руперта
Краплі принца Руперта (також відомі як батавські сльози, голландські чи баварські сльози) вперше стали відомі в Європі на початку XVII століття[1]. Це маленькі скляні «сльозинки» з довгим тонким хвостиком, що утворюються при попаданні розплавленої краплі скла у холодну воду. Свою назву вони отримали на честь принца Руперта Рейнського (1619–1682) – небожа англійського короля Карла II, видатного військовика і вченого-аматора. Саме принц Руперт привіз декілька таких скляних крапель до Англії приблизно в 1660 році як курйозний подарунок королю. Монарх настільки зацікавився дивними «сльозами», що передав їх новоствореному Лондонському Королівському товариству для дослідження у 1661 році[1].

Вже тоді явище вражало сучасників: товста голівка скляної краплі витримувала значні удари, тоді як достатньо було лиш зламати її тоненький хвіст – і вся крапля миттєво вибухала на дрібний порошок[1]. Про цей феномен згадував, зокрема, англійський поет Семюел Батлер у сатиричній поемі «Гудібрас» (1664), порівнюючи людську честь із «скляною бульбашкою, яка тріскається від найменшої тріщинки, і тоді все розлітається». В середині XVII ст. дослідження незвичних крапель провадили члени Королівського товариства – Роберт Гук (1635–1703) та сер Роберт Морей (1608–1673). Гук навіть придумав спосіб «зупинити» вибух: він обмазував краплю клейким риб’ячим клеєм (ісингласом) перед розламуванням хвоста, щоб уламки залишилися на місці. Це дозволило йому побачити характерні конічні тріщини всередині розлетілої краплі і висунути гіпотезу про причину явища[1][1]. Гук правильно припустив, що зовнішня частина розплавленої краплі застигає швидше, ніж внутрішня, через що в склі виникає «пружне напруження» – комбінація стиснення зовні і розтягу всередині[1]. Його пояснення випередило час: математичне обґрунтування внутрішніх напружень (теорія міцності крихких тіл) з’явилося лише у 1920 році завдяки роботам інженера Алана Гріффіта (1893–1963)[1].
На континенті аналогічні цікавинки були відомі під різними назвами. В історичних джерелах зафіксовані такі синоніми крапель принца Руперта:
«Батавські сльози» – від латинської назви Нідерландів (Batavia), де ремісники виготовляли їх ще до XVII ст.;
«Голландські» або «прусські сльози» – за географічними регіонами, де про них знали;
«Баварські сльози» – поширена назва в Центральній Європі.
Існують відомості, що Константин Гюйгенс (1596–1687), голландський вчений і батько знаменитого астронома Християна Гюйгенса, висилав скляні сльози для дослідження англійській натуралістці Маргарет Кевендиш у 1657 році[1]. Отже, науковці й натурфілософи Європи зацікавилися цим феноменом ще до того, як ім’я принца Руперта закріпилося за ним історично. Проте саме протекція принца і демонстрація крапель при королівському дворі зробили явище популярним – краплі принца Руперта стали відомим науковим курйозом у ранньомодерній Англії, що привертало увагу і вчених, і широкої публіки.
Фізичні властивості: унікальна міцність і крихкість
Крапля принца Руперта має характерну форму «пуголовка» – масивна округла голівка і тоненький звивистий хвостик. Виготовляється вона просто: розпечену до рідкого стану скляну краплю капають у холодну воду. Різке охолодження («гартування») надає склу незвичайних властивостей. Голова краплі надзвичайно тверда і витривала: її практично неможливо розбити ударом ззовні. Експериментально показано, що скляна «куля» краплі витримує удари молотком і навіть постріли зі стрілецької зброї[2] – наприклад, куля, випущена в товстий кінець краплі, сплющується і відскакує, не зруйнувавши скло. За вимірюваннями, головна частина краплі може витримувати тиск понад 15 000 Н (близько 1,5 тонни сили) без руйнуванняnature.com. Міцність матеріалу у голові оцінюється вражаючими величинами – 400–700 МПа (мегапаскалів), що співмірно з показниками конструкційної сталі[3]. Іншими словами, шар скла в голівці краплі настільки твердий, що за міцністю наближається до сталі.

Однак ця екстремальна міцність уживається з протилежною властивістю – вибухоподібною крихкістю. Усі чудодійні властивості зникають, варто лише надщербити чи відламати тонкий хвостик краплі. Тоді достатньо легкого натиску – і вся структура миттєво розсипається на порох[4][1]. Розрив хвостової частини провокує стремителий рух тріщин усередині твердої голівки, і за долі секунди скло pulverizes (перетворюється на пил). Уламки краплі такі дрібні, що на дотик утворюється радше порошок, ніж скляні скалки. Вибух супроводжується характерним хлопком, ніби мініатюрним вибухом.
Драматичний контраст у поведінці різних частин одного і того ж скляного об’єкта зробив краплі принца Руперта легендарними. Голівка краплі стійка до значних механічних навантажень, у той час як хвіст – «ахіллесова п’ята» всієї структури. Ця «скляна бомба» залишається стабільною, доки цілісність довгого хвоста не порушена. Але варто створити тріщинку в хвостовику – і напружена система виходить з рівноваги, вивільняючи накопичену енергію у вигляді миттєвого розтрощення скла.
До речі, температура теж впливає на властивості краплі. Якщо розігріти готову краплю принца Руперта до високої температури і дати їй повільно охолонути (тобто фактично відпалити скло), внутрішні напруження зникнуть – і крапля втратить свою магічну міцність. Навпаки, саме швидке охолодження (гарт) під час утворення краплі надає їй унікальних характеристик. Ще у 1660-х роках Роберт Морей зазначав, що крапля, охолоджена повільно на повітрі, «нічим не відрізняється від звичайного скла» і легко б’ється, тоді як крапля, загартована у воді, набуває дивних властивостей[1]. Він експериментував із різними рідинами для охолодження: у теплій олії, молоці чи ртуті скляні краплі не «вибухали» як у холодній воді[1]. Тож вже перші дослідники зрозуміли, що справа саме в технології швидкого охолодження розпеченого скла у воді. Цей процес згодом отримав назву гартування(термічна загартовка скла).
Внутрішні напруження і пояснення з точки зору фізики
Таємниця поєднання надміцності і крихкості крапель принца Руперта полягає у внутрішніх напруженнях у склі. Сучасна фізика класифікує ці напруження як стискаючі (компресійні) – на поверхні та розтягувальні (тягнучі)– в ядрі краплі[2]. Коли розплавлена скляна крапля падає у воду, її зовнішні шари тверднуть майже миттєво, «замикаючи» всередині розігріту серцевину. Внутрішня частина скла остигає трохи довше і, намагаючись стиснутися при охолодженні, тягне за собою закляклу зовнішню оболонку. У результаті склалася унікальна структура напружень: зовні матеріал перебуває під сильним стиском, тоді як у центрі – під компенсуючим розтягом[3]. Такий розподіл напружень можна уявити як стиснуту «пружину» всередині скляної оболонки.
Компресійні напруження на поверхні – корисні для міцності, адже вони заважають утворенню і поширенню тріщин. Будь-яка спроба механічно пошкодити голову краплі наштовхується на шар скла під стиском, і тріщини тут же «затухають». Як пояснює матеріалознавець Коушик Вішванатан, це подібно до того, як важко розірвати аркуш паперу, якщо стиснути його з боків – сила стиснення протидіє поширенню розриву[2].
Тягнучі (тяжильні) напруження всередині навпаки сприяють руйнуванню – саме розтяг є основною причиною тріщиноутворення у крихких матеріалах[3]. У краплі принца Руперта ці дві зони співіснують у нестабільній рівновазі, компенсуючи одна одну доти, доки структура залишається цілою[2].
Коли ж ми надломлюємо хвостик, ми відкриваємо тріщині прямий шлях всередину – у зону розтягу. Вузенький хвіст не має захисного поверхневого шару (він дуже тонкий), тому тріщина безперешкодно проникає в тендітне ядро. Далі відбувається лавинний процес: внутрішнє напруження розтягу миттєво вивільняється і провокує блискавичне розростання тріщин по всій краплі. Швидкість поширення тріщин колосальна – за вимірюваннями, до 4000 миль/год (близько 6400 км/год або 1,8 км/с)[2]! Це приблизно утричі швидше за швидкість звуку в склі. По суті, всередині краплі прокочується ударна хвиля тріщин. Причому, як показала зйомка, тріщини розгалужуються (бifurcate) на множину дрібних, формуючи сітку дрібних уламків[4].[3]. За кілька мікросекунд (мільйонних часток секунди) монолітне скло перетворюється на конфетті з друзок.

Стискаючий зовнішній шар грає роль броні. Поки тріщина не прорве цей шар, крапля не розлетиться. Тріщини, що виникають від ударів по голівці, як правило, залишаються поверхневими – скло може лише тріснути «павутинкою», але не розпастися[2]. Зате тонкий хвостик – як відкриті ворота всередину. Його руйнування рівнозначне зняттю захисного покриття: напружене ядро вже ніщо не стримує, і скляний «пружинний механізм» розряджається вибухом.
Отже, наукове пояснення феномену було в загальних рисах знайдено ще Гуком: загартування створює внутрішнє напружене ядро і укріплену оболонку, що й обумовлює поведінку краплі. Проте повністю підтвердити цю модель вдалося лише в наш час, коли з’явилися відповідні методи. У 1994 році С. Чандрасекар з Університету Пердью (США) і М. Чаудхарі з Кембриджу (Велика Британія) за допомогою високошвидкісної камери (1 000 000 кадрів/с) відзняли момент розпаду краплі та проаналізували розвиток тріщин[2]. Вони експериментально підтвердили наявність високих залишкових напружень: зовнішній шар під тиском, внутрішній – під розтягом[2]. Лише останні технологічні досягнення дозволили зазирнути всередину краплі, не руйнуючи її, і виміряти розподіл напружень. У 2016 році міжнародна команда дослідників з Пердью, Кембриджу та Талліннського технічного університету застосувала метод інтегральної фотоеластичності – помістивши краплю в полярископ (прилад, що показує напруження через дволомлення світла)[2].
Просвічуючи скляну «пуголовку» поляризованим світлом, вчені побачили різнокольорові фринжі – картина розподілу внутрішніх сил. Ці дані, опрацьовані на комп’ютері, дали кількісні значення: в поверхневому шарі голівки напруга стиску сягає 50 тис. фунтів/дюйм² (≈3500 атм, або 500 МПа), а товщина цього зміцненого шару становить лише ~10% від діаметра голівки[2]. Тонка міцна оболонка огортає надзвичайно крихке «серце» – таку будову мають краплі принца Руперта з точки зору фізики[2].
Узагальнюючи: причина міцності головної частини краплі – потужні стискуючі напруження в зовнішньому шарі скла, а причина її раптового руйнування – приховані напруження розтягу в ядрі, що вивільняються при пошкодженні хвоста. Це підтверджено експериментально і теоретично, хоча залишалося загадкою сотні років. Лише у XXI ст. наука повністю розгадала цей «головоломний» феномен, який 350 років бентежив допитливі уми[4].[3].
Краплі принца Руперта та сучасні дослідження: високошвидкісні камери, полярископи і моделювання
Попри давню історію, краплі принца Руперта продовжують привертати увагу науковців. Лише в останні десятиліття з’явилися засоби для детального вивчення процесів, що відбуваються при їх руйнуванні. На стику фізики твердого тіла, матеріалознавства і механіки руйнування ведуться цікаві експерименти. Зокрема, у 2016–2017 роках об’єднана команда з Університету Пердью (США), Кембриджського університету (Велика Британія) та Талліннського технічного університету (Естонія) здійснила прорив у розумінні феномену[3]. Вони не лише підтвердили попередні гіпотези, а й точно виміряли профіль напружень у краплі та пояснили її надміцність у науковій статті «On the extraordinary strength of Prince Rupert’s drops» (Applied Physics Letters, 2016)[3].
Основні методи, що нині застосовуються для дослідження крапель принца Руперта:
Високошвидкісна зйомка – спеціальні камери, що знімають сотні тисяч кадрів за секунду. Дозволяє спостерігати, як тріщини поширюються по краплі в реальному часі. Наприклад, зйомка з частотою 1 млн кадр/с показала, що тріщина біжить від хвоста до голови за ≪ 1 мс, розгалужуючись на численні гілки[4].[3].
Полярископія і фотоеластичність – оптичні методи, що візуалізують внутрішні напруження. За допомогою поляризованого світла отримують кольорові візерунки (ізохромати) у склі, за якими судять про розподіл стиску/розтягу[2]. Цей підхід, доповнений комп’ютерним аналізом, дав можливість виміряти напруги в різних зонах краплі та кількісно оцінити їх величину[2].
Комп’ютерне моделювання – чисельні методи механіки (метод кінцевих елементів, перідинаміка тощо) застосовуються для симуляції процесу руйнування загартованих структур. Моделі підтверджують експериментальні спостереження, відтворюючи розгалуження тріщин і розподіл розмірів уламків.
Мікротомографія (micro-CT) – тривимірне сканування розірваних крапель з високою роздільною здатністю. Учені навчилися «ловити» момент вибуху краплі, поміщаючи її в м’який гель або оболонку, щоб уламки не розлетілися далеко[5]. Потім проводять рентгенівську мікротомографію, щоб підрахувати та виміряти всі фрагменти. Цей підхід показав, що одна-єдина крапля може розпастися на десятки тисяч дрібних уламків – порядку 20–22 тисячі частинок[5]! Більші фрагменти походять з периферії краплі, а найдрібніший «пил» – результат вторинного дроблення вже уламків під час вибуху.
Сучасні дослідження не лише підтверджують класичне пояснення, але й дають нові відкриття. Приміром, у 2021 році група фізиків із Амстердамського університету (Нідерланди) та колеги встановили, що розподіл розмірів уламків при «вибуховій» фрагментації краплі має не випадковий характер, а підпорядковується експоненційним законом[5]. Це відрізняється від статистики уламків звичайних скляних предметів: зазвичай при розбитті посуду чи скла розміри скалок розподілені за степеневим законом (багато дрібних, кілька великих). Натомість загартована крапля дає характерний подвійний експоненційний розподіл уламків – два типових розміри фрагментів (близько 0,06 мм і 0,3 мм) свідчать про два етапи дроблення[5]. Це відкриття важливе для загальної теорії руйнування твердих тіл, оскільки демонструє два різних сценарії фрагментації: випадковий (ієрархічний) та лавинний. Дослідники показали, що навіть той самий матеріал (скло) можна зруйнувати обома способами – залежно від наявності попередньо створених напружень. Крапля принца Руперта є яскравим прикладом лавинного, вибухового руйнування з добре визначеними масштабами уламків[5].
Не відстає і прикладна наука. В лабораторіях вивчають механічні характеристики таких загартованих крапель для пошуку нових надміцних матеріалів. Наприклад, вимірюється їх твердість, модуль пружності, витривалість до навантажень. Цікавим напрямком є дослідження динаміки тріщин: як саме вони розгалужуються і гальмуються в матеріалі, що заздалегідь напружений. Результати знаходять застосування в суміжних областях – від геофізики (моделювання землетрусів як розповсюдження тріщин) до військової справи (вибухова фрагментація боєприпасів).
Варто відзначити, що феномен крапель принца Руперта став також популярним наочним посібником у фізичних експериментах. Багато студентів та школярів знайомляться з ним на уроках і демонстраціях. І хоча науковці розгадали загадку, ця «фокус-покус» крапля й дотепер виглядає ефектно. Сучасні технології дозволяють всім охочим побачити її вибух у сповільненому режимі – в інтернеті є численні відео високошвидкісної зйомки, які збирають мільйони переглядів[4][3], продемонструвавши широкому загалу, як куля буквально розбивається об скляну краплю, що потім сама вибухає від надлому хвоста.
Технічні застосування і аналоги
Хоча крапля принца Руперта сама по собі є радше цікавим експериментом, принцип, закладений у її виготовленні, широко використовується на практиці. Мова про гартування скла – технологію швидкого охолодження, яка створює внутрішні напруження і значно підвищує міцність матеріалу. Вперше патенти на зміцнення скла з’явилися лише в XIX столітті, через більш як 200 років після відомих демонстрацій крапель[3]. Сьогодні ж жодна автомобільна або будівельна галузь не обходиться без загартованого скла. Найближчий аналог краплі – загартоване (темпероване) скло у вигляді листів і пластин. Його отримують за тим самим принципом, що й «сльози» Руперта: скло нагрівають до ~600–650°C і раптово обдувають холодним повітрям. Як наслідок, на поверхні утворюється шар під сильним стиском, а внутрішні зони – під розтягом.
Триплексні автомобільні стекла, віконне безпечне скло, дверці душових кабін – усі ці вироби спеціально гартуються, щоб бути ударотривкими. Якщо ж таке скло все-таки розбити, воно не утворює гострих уламків, а розсипається на безліч дрібних безпечніших скелець. Це дуже нагадує поведінку крапель принца Руперта, тільки без настільки вибухового ефекту (форма листа не має «хвоста», але краї є слабким місцем, де може початися руйнування). Таким чином, принцип контрольованих внутрішніх напружень застосовується для підвищення безпеки і надійності скляних конструкцій.

Ще один приклад – захисні екрани смартфонів і планшетів. Спеціальні марки хімічно загартованого скла (наприклад, Gorilla Glass) теж мають поверхневі шари під стиском, що робить їх стійкішими до подряпин і ударів. За твердістю такий екран близький до голівки краплі Руперта. Не випадково у прес-релізах інженери порівнюють старовинний феномен із сучасними технологіями: процес виготовлення крапель «схожий на процеси, що застосовуються для створення ударостійкого скла в екранах сучасних телефонів»[3].
Дослідники матеріалів надихаються ідеєю «контрольованого руйнування». Крапля Руперта – приклад об’єкта, який в нормальних умовах неймовірно міцний, але за певного впливу цілеспрямовано розпадається на задані фрагменти. Подібні концепти можуть знайти застосування там, де потрібні крихкі елементи безпеки. Приміром, спеціальні скляні капсули, що при перевищенні тиску або температури тріскаються і вивільняють вміст (як пожежні спринклери чи ампули з реагентами). Або самознищувальні носії інформації – чипи чи накопичувачі, запаяні в загартоване скло, яке при подачі сигналу розпадається, знищуючи дані. Такі рішення поки що експериментальні, але вони цілком реальні з огляду на досвід, набутий зі «сльозами» принца Руперта.
Цікавими є аналогії і в природі. Наприклад, вулканічне скло (обсидіан) при швидкому застиганні лави теж накопичує внутрішні напруження і може давати химерні тріщини. Проте жоден природний мінерал не демонструє такої разючої комбінації твердості й крихкості, як загартовані скляні краплі. В штучних умовах вчені навчилися створювати й інші об’єкти з подібною поведінкою. Відомий дослідницький трюк – «болонський флакон»: товстостінна скляна колба, яку можна кидати на підлогу і вона не б’ється, але варто кинути всередину маленький камінець – колба вибухає. Принцип там той самий – напруження від загартування. У металургії теж застосовуються прийоми поверхневого зміцнення (наприклад, гартування сталі, наклепування поверхні, дробоструйна обробка), щоб створити стискуючі напруження у поверхні металевих деталей і тим самим підвищити їх витривалість (особливо до втоми і тріщин). Таким чином, спадок феномену принца Руперта прослідковується від старовинних наукових ігор до найсучасніших матеріалознавчих технологій.
Краплі принца Руперта в популярній культурі і музеях
Завдяки своїй видовищності «сльози» принца Руперта стали впізнаваним об’єктом не лише в наукових колах, а й серед широкої публіки. Ще в XVII столітті про них складали метафори поети і демонстрували фокусники. У XX столітті їх можна було побачити в науково-популярних фільмах. Сьогодні ж інтернет заполонили ролики з вибухаючими краплями в уповільненому відтворенні, що набирають мільйони переглядів. Телевізійні шоу про науку, такі як MythBusters («Руйнівники міфів»), не оминали увагою цей експеримент – глядачам показували, як скляна крапля витримує постріл, а потім вибухає від надлому. У соцмережах і мемах феномен також здобув популярність як символ контрасту міцності та крихкості. Таким чином, крапля принца Руперта стала культовим науковим трюком, який і через 400 років після відкриття дивує людей і популяризує матеріалознавство.
Не залишаються осторонь і музеї науки. У багатьох технічних музеях та наукових центрах проводять демонстрації з краплями Руперта як частину шоу фізики. Наприклад, у Музеї скла Корнінг (США) відвідувачам показують класичний дослід: ведучий б’є молотком по голівці скляної краплі (вона не ламається), а тоді плоскогубцями відламує хвостик – і крапля вибухає на дрібнесенькі шматочки. Це завжди викликає захоплення глядачів і оплески, адже виглядає майже як магія. Деякі музеї навіть роздають сувенірні загартовані краплі (звісно, з попередженням, що ломати хвостик варто тільки у спеціальному контейнері!). Крім того, історичні зразки таких крапель зберігаються у колекціях – наприклад, у фондах Королівського товариства в Лондоні є легендарні п’ять крапель, подаровані принцом Рупертом Карлу II у 1661 році (принаймні, так говорить переказ).
Краплі принца Руперта пройшли шлях від придворної забавки і «філософської іграшки» XVII століття до об’єкта серйозних наукових досліджень у XXI столітті. Вони вчать нас тому, що за простим на вигляд явищем може ховатися глибока наука – фізика напружень, динаміка тріщин, матеріалознавчі інновації. І водночас це нагадування про красу і дивовижність науки: скляна крапля, яку можна анітрохи не пошкодити ударом молота, але варто зламати її хвостик – і вона зникне в пух і прах за мить. Цей парадоксальний і захопливий феномен продовжує надихати як дослідників, так і любителів науки, залишаючись унікальною «візитною карткою» науки про матеріали.
Список використаних джерел:
Weinberg A. “Whose least part crackt, the whole does fly”: early views on Prince Rupert’s Drops // Folger Shakespeare Library – The Collation (блог). – 05.09.2017 folger.edu.
Daley J. The 400-Year-Old Mystery of These Bullet-Shattering Glass Drops May Finally Be Solved // Smithsonian Magazine. – 15.05.2017 smithsonianmag.com
Venere E. Research solves centuries-old riddle of Prince Rupert’s drops // Purdue University News. – 10.05.2017 purdue.edupurdue.edu.
Chandrasekar S. 17th-century mystery solved: Prince Rupert’s drops (CoE Blog) // Purdue Engineering – News. – 08.07.2022 engineering.purdue.edu.
Kooij S., van Dalen G., Molinari J.-F., Bonn D. Explosive fragmentation of Prince Rupert’s drops leads to well-defined fragment sizes // Nature Communications. – 2021. – Vol.12, №2521 nature.comnature.com.
Comentários