Криза класичної фізики: п’ять загадок, що змінили науку XIX століття

Класична фізика у XIX столітті здавалася майже непохитною: закони Ньютона описували рух тіл, рівняння Максвелла узагальнили електрику та магнетизм, термодинаміка пояснювала тепло і роботу. Здавалося, ніби природа підкорена гармонійними формулами, а незначні невідповідності рано чи пізно буде усунуто уточненнями. Однак наприкінці XIX – на початку ХХ століття накопичилися п’ять загадкових явищ, що не вкладалися в рамки класичних теорій. Ці проблеми поставили під сумнів самі фундаментальні засади фізики, спричинивши кризу класичної фізики. Розглянемо ці п’ять загадок – ультрафіолетову катастрофу, фотоефект, стабільність атома, відхилення перигелію Меркурія та проблему ефіру – в історичному контексті. З’ясуємо, як класична наука намагалася їх пояснити і чому зазнала невдачі, хто з науковців досліджував ці феномени (з роками життя та внеском) і як розв’язання кожної загадки проклало шлях до нових революційних теорій – квантової механіки та теорії відносності.

Ультрафіолетова катастрофа

Ультрафіолетова катастрофа – так дотепно назвали парадокс, виявлений у випромінюванні абсолютно чорного тіла. Класична теорія (закони випромінювання Релея–Джинса) передбачала, що інтенсивність випромінювання чорного тіла зростає зі збільшенням частоти і теоретично стає необмежено великою в ультрафіолетовій області спектра[1]. Іншими словами, за розрахунками класичної фізики нагріте тіло мало б випромінювати безкінечну енергію на коротких хвилях – очевидний нонсенс, який і назвали "ультрафіолетовою катастрофою". Експериментально спостережений спектр абсолютно чорного тіла натомість показував, що інтенсивність після досягнення певного максимуму на коротких хвилях різко спадає, і жодної "катастрофи" не відбувається. Ця невідповідність поставила під удар класичну термодинаміку та електродинаміку кінця XIX ст.

Класична фізика безуспішно намагалася пояснити спектр випромінювання, застосовуючи принцип рівномірного розподілу енергії між усіма модами випромінювання (теорема про рівнорозподіл). Але це призводило до рознесення енергії по нескінченному числу високочастотних мод, звідки і виникала нескінченна енергія. Джон Вільям Стретт (лорд Релей, 1842–1919) та Джеймс Джинс (1877–1946) вивели класичну формулу (закон Релея–Джинса), що узгоджувалася з дослідом на великих довжинах хвиль, але фатально розходилася в ультрафіолеті[1]. Сам термін «ультрафіолетова катастрофа» запропонував у 1911 р. австрійський фізик Пауль Еренфест, вказуючи на кризовий характер проблеми.

Макс Планк (1858–1947) – німецький фізик, що запропонував квантову гіпотезу для розв’язання ультрафіолетової катастрофи. Зображення: суспільне надбання (Public Domain), https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20429172

Вихід із глухого кута знайшов Макс Планк (1858–1947). 14 грудня 1900 року він припустив, що енергія не випромінюється довільно, а дискретними порціями – квантами. Планк запропонував нову формулу для спектра чорного тіла, ввівши фундаментальну сталу h (сьогодні відому як стала Планка)[1]. У його моделі атомні осцилятори можуть випромінювати енергію тільки порціями 𝐸 = ℎν, пропорційними частоті ν випромінювання. Ця смілива гіпотеза квантованої енергії чудово узгодилася з експериментальними кривими випромінювання і усунула “ультрафіолетову нескінченність”. Планк фактично започаткував нову фізику – квантову. Хоча спочатку він сам скептично ставився до власної ідеї, її успіх став очевидним. У 1918 році за пояснення чорнотілого випромінювання Макс Планк отримав Нобелівську премію з фізики[1]. Ультрафіолетова катастрофа таким чином стала першим сигналом кризи: для її подолання довелося відмовитися від класичного уявлення про неперервність енергії та народити квантову механіку.

Фотоефект

Ще одне явище, яке не підкорялося класичним законам, – фотоефект, тобто вибивання електронів з речовини під дією світла. Фотоелектричний ефект було відкрито у 1887 році німецьким фізиком Генріхом Герцем (1857–1894): під час дослідів з радіохвилями він зауважив, що ультрафіолетове опромінення металевих електродів полегшує виникнення іскри. Згодом, у 1902 році, Філіп Ленард (1862–1947) детально дослідив це явище і показав, що під дією світла з металу вилітають негативно заряджені частинки – електрони (відкриті Дж. Дж. Томсоном у 1897) – і що при певній частоті освітлення струм різко зростає. Виникла низка «незручних» для хвильової теорії світла спостережень. По-перше, максимальна кінетична енергія фотоелектронів залежала не від інтенсивності світла (як передбачала класика), а від його частоти; збільшення яскравості давало більше електронів, але не енергійніших.

По-друге, для виникнення ефекту існував поріг частоти: червоне світло, як не підсилюй його інтенсивність, не вибиває електронів, тоді як ультрафіолет миттєво викликає емісію навіть при слабкому джерелі. Ба більше – випромінювання потрібної частоти вибиває електрони миттєво, без помітної затримки у часі, тоді як за класичними поглядами мало б накопичувати енергію в електроні поступово. Ці факти взагалі не вкладалися в рамки класичної електродинаміки Максвелла, яка розглядала світло як неперервну хвилю. Фотоефект став другою тривожним загадкою, що вимагала переосмислення природи світла[3].

Альберт Айнштайн (1879–1955) – видатний фізик, який у 1905 році пояснив природу фотоефекту, ввівши поняття квантів світла.

Розгадку знову підказала квантова ідея. Альберт Айнштайн (1879–1955) у 1905 році, аналізуючи результати Ленарда, висунув революційну гіпотезу: світло складається з окремих квантів енергії – фотонів. Кожен фотон частоти ν несе порцію енергії 𝐸 = ℎν, де ℎ — стала Планка. Поглинаючись металом, один фотон віддає всю свою енергію одному електрону. Частина цієї енергії йде на роботу виходу (щоб подолати зв’язок електрона в речовині), а решта перетворюється на кінетичну енергію вилетілого електрона. Таким чином, максимальна енергія електрона 𝐸ₖ₍ₘₐₓ₎ = ℎν − 𝐴, де 𝐴  – робота виходу (залежить від матеріалу). Це проста рівняння прекрасно пояснило всі дивацтва фотоефекту: якщо частота ν нижча за порогову (тобто ℎν < 𝐴), електрон не може залишити поверхню незалежно від інтенсивності – саме те, що спостерігалося експериментально[3]. З іншого боку, щойно ν перевищує поріг, електрони вилітають негайно, бо достатньо енергії одного фотона; більша інтенсивність просто вивільняє більше електронів, але їхня енергія визначається тільки ν.

Айнштайнова «корпускулярна» теорія світла перевернула уявлення фізиків про природу випромінювання. Спочатку вона сприймалася скептично (сама думка про частинки світла здавалася кроком назад до ньютонівських корпускул). Лише у 1916–1917 роках американський фізик Роберт Міллікен експериментально підтвердив формулу Айнштайна з високою точністю, вимірявши h для різних металів. Поступово фотонна концепція здобула визнання, а самого Айнштайна врешті нагородили Нобелівською премією (1921) саме «за пояснення закону фотоефекту»[3]. Фотоефект став одним з наріжних каменів, на якому почала вибудовуватися квантова механіка – нова теорія, що прийшла на зміну класичним уявленням на мікрорівні.

Стабільність атома

До кінця XIX ст. фізики вже відкрили електрон (1897) і почали здогадуватися, що атом має складову структуру. Дж. Дж. Томсон (1856–1940) запропонував модель атома у вигляді «пудингу з родзинками» (електрони занурені в розподілену по об’єму позитивну кулю). Та справжній шок принесло відкриття ядра. У 1909–1911 рр. Ернест Резерфорд (1871–1937) встановив, що майже вся маса атома зосереджена в крихітному позитивно зарядженому ядрі, навколо якого на відстанях, у десятки тисяч разів більших за розмір ядра, рухаються електрони. Атом уподібнився мініатюрній планетарній системі – з ядром-«сонцем» і електронами-планетами, що обертаються по орбітах. Така модель одразу породила проблему: з точки зору класичної електродинаміки електрон, що рухається по колу (тобто з прискоренням), повинен безперервно випромінювати електромагнітні хвилі, втрачати енергію і неминуче впасти на ядро. Розрахунки показували, що електрон у атомі Резерфорда мав би впасти за частку наносекунди! Але атоми реального світу стабільні – вони існують і не руйнуються самочинно. Класична фізика не могла цього пояснити – резджинса моделі атома чекала доля ультрафіолетової катастрофи. Додатково, атом Резерфорда не пояснював і дискретні спектри випромінювання атомів (напр., лінії спектра водню), тоді як експериментально було відомо, що кожен елемент має свій «набір» спектральних ліній.

Нільс Бор (1885–1962) – данський фізик, що у 1913 році запропонував квантову модель атома і пояснив, чому електрони не падають на ядро (фото 1922 р.)

Вихід з цієї кризи знов-таки підказала нова квантова ідея. Нільс Бор (1885–1962), молодий данський фізик і учень Резерфорда, у 1913 році сміливо поєднав планетарну модель атома з ідеями Планка. Він припустив, що не всі орбіти електрона навколо ядра дозволені. Електрон може перебувати лише на певних стаціонарних орбітах, рухаючись по яких він не випромінює енергії (класичний закон не діє!).

Випромінювання або поглинання кванта світла відбувається тільки при квантових стрибках електрона з однієї орбіти на іншу. Енергія фотона при цьому дорівнює різниці енергій орбіт: ℎν = 𝐸₂ − 𝐸₁. Бор підібрав радіуси дозволених орбіт для атома Гідрогену, виходячи з умови: момент імпульсу електрона квантується (дорівнює nℏ, n = 1, 2, 3…) Його модель блискуче пояснила спектр випромінювання атома Гідрогену і чітко вказала, чому атом стабільний: електрону просто немає куди впасти, найнижча орбіта (n=1) має скінченний радіус, а нижче – заборонено. Бор таким чином усунув протиріччя між моделлю Резерфорда і досвідом, врятувавши модель атома ціною відмови від класичних принципів. Його ідеї заклали основи першої квантової теорії атома[2]. У 1922 році Нільс Бор був удостоєний Нобелівської премії за свої дослідження будови атома.

Хоча борівська модель з фіксованими орбітами згодом теж виявилася спрощеною (в 1920-х її замінила квантова механіка з атомними орбіталями і принципом невизначеності Гейзенберга), її історична роль величезна. Вона показала, що старі класичні закони непридатні на мікрорівні, і започаткувала квантову теорію атома. Проблема стабільності атома thus стала ще одним каменем, що зрушив будівлю класичної фізики.

Відхилення перигелію Меркурія

Не тільки мікросвіт кинув виклик класиці – деякі загадки прийшли і з астрономії. Найвідоміша з них – аномальне зміщення перигелію орбіти Меркурія. Перигелієм називають найближчу до Сонця точку орбіти планети. Ще у середині XIX століття астрономи виявили, що лінія апсид орбіти Меркурія (лінія перигелій-афелій) поступово повертається, тобто орбіта «прецесує». Причому більшу частину цієї прецесії можна було пояснити взаємними гравітаційними збуреннями від інших планет. Але близько 43 кутових секунд за століття залишалися нез’ясованими – орбіта Меркурія «зайвим» чином зміщувалася вперед по руху планети[5]. Для порівняння: за століття перигелій Меркурія робить повний оберт ~5600", тож 43" – це менше 1%, але статистично значуща величина. Класична небесна механіка (закон всесвітнього тяжіння Ньютона) не могла дати цій різниці ради: жодна комбінація відомих гравітаційних впливів у Сонячній системі не пояснювала «зайві» 43 секунди дуги[5]. Це викликало величезний інтерес учених, адже ставило під сумнів точність ньютонівської теорії на рівні планетних орбіт.

Урбен Левер’є (1811–1877) – французький астроном, який першим звернув увагу на аномальну прецесію перигелію Меркурія. Зображення:, Суспільне надбання (Public Domain), https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=802154

Французький астроном Урбен Жан Жозеф Левер’є (1811–1877), відомий відкриттям Нептуна на кінчику пера, взявся за цю проблему. У 1859 році він проаналізував багаторічні спостереження Меркурія і підтвердив наявність аномалії (за його оцінками ~38″ за століття)[5]. Левер’є припустив, що причиною може бути невідома планета всередині орбіти Меркурія, яка своїм тяжінням зумовлює додаткову прецесію. Він навіть розрахував орбіту гіпотетичної планети, якій дали ім’я Вулкан. Почалася справжня «вулканоманія»: астрономи в усьому світі шукали нову планету поблизу Сонця – під час сонячних затемнень, серед повідомлень про несподівані транзити маленьких чорних цяток по сонячному диску тощо[5]. Час від часу з’являлися повідомлення, ніби Вулкан помічено, але жодне не підтвердилося надійно. Десятиліття пошуків не дали результату. Левер’є помер 1877 року, так і не знайшовши винуватця аномалі[5]. Проблема перигелію Меркурія лишалася відкритою, бентежачи умами: адже якщо це не невидима планета, то, можливо, саме ньютонівська гравітація дає збої?

Розв’язання цієї загадки прийшло лише на початку XX століття і стало тріумфом нової теорії відносності. Альберт Айнштайн, створивши в 1915 році загальну теорію відносності (ЗТВ), одразу ж застосував її до розрахунку орбіти Меркурія. Результат перевершив очікування: релятивістська поправка до прецесії точно склала ті самі 43″ за століття! Кривизна простору-часу поблизу масивного Сонця, врахована ЗТВ, природно пояснила додаткове обертання орбіти Меркурія. Таким чином, аномальне зміщення перигелію Меркурія вперше вказало на межі застосування ньютонівської фізики і стало блискучою перевіркою теорії Айнштайна[4]. Класична фізика зазнала поразки, поступившись точнішим релятивістським законом тяжіння. Вирішення цієї загадки зміцнило довіру наукового світу до новонародженої теорії відносності.

Проблема ефіру

Альберт Майкельсон (1852–1931) – американський фізик, який разом з Едвардом Морлі в 1887 році поставив знаменитий експеримент з інтерферометром для виявлення «ефіру» (фото ~1918 р.) Alt-текст: Альберт Майкельсон у військовому кашкеті, портрет 1918 р.

На рубежі XIX–XX ст. фізики все ще вірили, що світло – це хвиля, а будь-яка хвиля потребує середовища для поширення. Було загальноприйнято, що весь простір заповнює особливе невидиме середовище – світловий ефір. Електромагнітні хвилі Максвелла мали бути коливаннями саме цього ефіру. Проблема полягала в тому, що якщо Земля рухається через нерухомий ефір, то швидкість світла в різних напрямках має дещо відрізнятися (адже зустрічний «ефірний вітер» уповільнював би світло, попутний – прискорював). Виявити цю різницю вирішили американський фізик Альберт А. Майкельсон (1852–1931) та його колега Едвард Морлі (1838–1923) у 1887 році. Вони побудували надточний інтерферометр і виміряли швидкість світла вздовж орбіти Землі та перпендикулярно до неї. Результат виявився приголомшливим: жодної різниці швидкості світла в різних напрямках не зафіксовано[6]. Експеримент Майкельсона–Морлі провалив сподівання виявити ефір і став одним з найвідоміших «нульових результатів» в історії фізики. Фактично, він поставив під сумнів саме існування ефіру. Але на той час мало хто наважувався зробити настільки радикальний висновок – більшість науковців були впевнені, що ефір є, просто експериментальних труднощів більше, ніж гадалося.

 Альберт А. Майкельсон (1852–1931) та його колега Едвард Морлі (1838–1923)

Класична фізика висувала різні гіпотези, щоб урятувати ефір. Ірландський вчений Джордж Фітцджеральд (1851–1901) та нідерландський теоретик Гендрік Лоренц (1853–1928) незалежно припустили, що рух крізь ефір змушує довжину тіл скорочуватися в напрямку руху (так званий контракція Фітцджеральда–Лоренца). Мовляв, саме тому плече інтерферометра, орієнтоване по руху Землі, укорочується настільки, що компенсує запізнення світла – і виходить нульовий результат. Ця теорія була штучною, але частково пояснювала феномен. Однак справжнє розв’язання прийшло знову від Айнштайна. У 1905 р. він у своїй спеціальній теорії відносності відкинув потребу в ефірі, постулювавши, що швидкість світла у вакуумі стала в усіх інерційних системах. СТВ автоматично пояснила результат Майкельсона–Морлі: жодного ефірного вітру немає, отже, і різниці швидкостей бути не може. Наслідки цієї теорії – скорочення довжин, сповільнення часу, еквівалентність маси й енергії – зробили переворот у фізиці. Хоч сам Айнштайн зазначав, що при розробці СТВ він не знав деталей експерименту Майкельсона–Морлі, збіг її передбачень з його результатами був вражаючий[6]. До 1907 року більшість фізиків змирилися: ефір виявився зайвим поняттям. Проблема ефіру – чи існує абсолютна середовище і привілейована система відліку – була розв’язана на користь нової теорії відносності, яка стверджувала принцип відносності для всіх законів природи.

Цей злам був болючим для наукової спільноти, але надзвичайно плідним: зрештою, він відкрив шлях до сучасної фізики. Експеримент Майкельсона–Морлі та наступні роботи показали, що поняття ефіру не потрібне – світло поширюється у порожнечі, а максимальна швидкість є фундаментальною властивістю простору-часу.

Криза класичної фізики: висновки

На зламі XIX–XX століть п’ять описаних загадок сповістили про кризу класичної фізики. Кожна з них виявила обмеженість старих теорій і вимагала нових підходів. Ультрафіолетова катастрофа і фотоефект дали початок квантовій революції – народженню уявлення про квантовану енергію та частинки світла. Проблема стабільності атома призвела до створення перших квантових моделей атомів, а згодом і до хвильової механіки Шредінгера. Аномалія в русі Меркурія та провал пошуків ефіру стали першим тріумфом теорії відносності, змінивши наше розуміння простору, часу і гравітації. Отже, криза класичної фізики не була кінцем науки – навпаки, подолання цих кризових явищ заклало фундамент для двох великих стовпів фізики XX століття: квантової механіки і теорії відносності. Історія цих п’яти загадок демонструє, як сумніви і невідповідності штовхають науку вперед, примушуючи переглядати усталені погляди і відкривати нові закони природи.

Список використаних джерел:

1. Britannica. Blackbody radiation. Encyclopædia Britannica. [Онлайн]. Доступно: britannica.com.

2. CERN Courier (Kelly Izlar). Atomic flashback: A century of the Bohr model. CERN News, 12 July 2013. [Онлайн]. Доступно: home.cern

3. Encyclopaedia Britannica. Photoelectric effect. Encyclopædia Britannica. [Онлайн]. Доступно: britannica.com

4. NASA (GSFC). Solar System Expansion and test of the Strong Equivalence Principle (Antonio Genova et al., 2018) – Mercury perihelion context. [Онлайн]. Доступно: pgda.gsfc.nasa.gov.

5. PBS NOVA (Thomas Levenson). The Ninth Planet That Wasn't (Hunt for Vulcan), 26 Jan 2016. [Онлайн]. Доступно: pbs.org

6. American Museum of Natural History (AMNH). Einstein – Searching for Light’s “Ether” (exhibition text). [Онлайн]. Доступно: amnh.org

7. Britannica. Urbain Le Verrier – Biography. Encyclopædia Britannica. [Онлайн]. Доступно: pbs.org (про аномалію орбіти Меркурія).