Йоганн Кеплер – життя, наукові відкриття та спадщина видатного астронома
- Ігор Сальниченко
- 30 бер.
- Читати 19 хв
Оновлено: 5 квіт.
Йоганн Кеплер (1571–1630) – німецький астроном, математик і натурфілософ, один із найвизначніших діячів Наукової революції XVII століття. Він найбільш відомий відкриттям трьох законів руху планет, що нині носять його ім’я. Кеплер зробив значний внесок і в інші галузі – заклав основи сучасної оптики, удосконалив телескоп, ввів поняття логарифмів у практику обчислень та передбачив методи, що наближалися до інтегрального числення. Його праці заклали підґрунтя для подальших досягнень науки: зокрема, закони Кеплера стали фундаментом небесної механіки і пізніше були пояснені Ісааком Ньютоном через закон всесвітнього тяжіння [1, 2]. Нижче розглянемо біографію вченого, основні етапи його наукової діяльності, історичний контекст його життя та наукову спадщину.
Біографія Йоганна Кеплера (1571–1630)
Йоганн Кеплер народився 27 грудня 1571 року у містечку Вайль-дер-Штадт (поблизу Штутгарта, Німеччина) у бідній протестантській родині [2]. Батько Кеплера, найманий солдат, рано покинув сім’ю, а мати, донька шинкаря, займалася травництвом . Дитинство Кеплера минало в непростих умовах – він був фізично слабким через перенесену хворобу, але з ранніх років проявив виняткові здібності до математичних розрахунків і захоплення астрономією. У шестирічному віці мати показала йому в небі велику комету 1577 року, а в дев’ять років батько вивів його вночі спостерігати місячне затемнення 1580 року – ці явища справили незабутнє враження на юного Кеплера і визначили його подальший інтерес до астрономії [1-4].
Освіту Кеплер здобував у протестантських навчальних закладах. Після закінчення латинської школи та семінарії він у 1589 році вступив до знаменитого Тюбінгенського університету (Німеччина). Там Йоганн вивчав спочатку філософію і вільні мистецтва, отримав ступінь магістра, а з 1591 року продовжив навчання на богословському факультеті. Університет славився суворим дотриманням лютеранської ортодоксії, однак саме в Тюбінгені молодий Кеплер вперше познайомився з геліоцентричним вченням Миколая Коперника. Під керівництвом професора математики Міхаеля Местліна він опанував як традиційну птолемеївську (геоцентричну) систему світу, так і новаторську систему Коперника. Усупереч панівним тоді поглядам, Кеплер захопився ідеями Коперника і став переконаним прихильником геліоцентризму, навіть обстоював його на студентських диспутах з теологічних позицій. Через нестандартні релігійні погляди Кеплеру не судилося стати лютеранським священником, як він спершу планував. Натомість викладацькі здібності та успіхи в навчанні сприяли його призначенню на посаду викладача математики[1-4].
13 березня 1594 року 22-річного Кеплера як одного з найкращих випускників направили викладати математику в протестантську школу в місті Грац (Австрія). У Граці він також виконував обов’язки окружного математика і складальника астрологічних календарів [5]. Саме в цей період у молодого вченого виникла смілива ідея поєднати геометрію з астрономією. Під час одного з уроків, пояснюючи учням рух планет Юпітера і Сатурна на небесній сфері, Кеплер раптом припустив, що відстані між орбітами планет можуть визначатися розмірами вписаних і описаних одна в одній правильних багатогранників – платонових тіл. Ця гіпотеза його цілком захопила. Результатом стала перша наукова праця Кеплера «Mysterium Cosmographicum» («Таємниця Всесвіту») 1596 р., де він спробував встановити кількісну відповідність між відстанями шести відомих на той час планет від Сонця і вписаними між їхніми орбітами п’ятьма правильними многогранниками. Хоча надалі з’ясувалося, що ця модель не дає ідеальної точності, вона стала важливим кроком у розвитку астрономії, адже Коперникова геліоцентрична система вперше була спробувана бути «очищеною» від залишків старої геоцентричної теорії [3]. Праця привернула увагу провідних астрономів того часу – її читали, зокрема, відомий італійський вчений Галілео Галілей та данський астроном Тихо Браге [2]. Галілей привітав молодого колегу з підтримкою геліоцентризму, а Тихо Браге вступив з ним у листування щодо астрономічних питань.
У 1597 році Кеплер одружився з Барбарою Мюллер, донькою заможного мельника, що теж мешкала в Граці). Перші двоє дітей подружжя померли в дитинстві, проте згодом народилося ще троє – дочка і два сини [3]. Роки в Граці були плідними на ідеї, але релігійна ситуація в Австрії загострювалася: наступ контрреформації створював загрозу для протестантів. 1600 року через зростання католицьких переслідувань протестантів Кеплер покинув Грац [2]. Він прийняв запрошення Тихо Браге переїхати до Праги – столиці Богемії, де Тихо очолював імператорську обсерваторію при дворі імператора Рудольфа II. Браге потребував талановитого математика для опрацювання результатів багаторічних астрономічних спостережень і складання на їх основі нових таблиць руху планет (планувалося назвати їх «Рудольфовими таблицями» на честь імператора) . Кеплер прибув до Праги в січні 1600 року і розпочав співпрацю з Тихо, отримавши доступ до унікально точних даних спостережень, зокрема щодо руху Марса. Незабаром – у жовтні 1601 року – Тихо Браге раптово помер, і Кеплер фактично став його наступником. Імператор Рудольф II призначив Йоганна Кеплера придворним імперським математиком (це була надзвичайно престижна посада). На цьому посту вчений займався не лише астрономією, а й складанням гороскопів для двору (астрологія все ще вважалася потрібною наукою). Прага виявилася для Кеплера найбільш спокійним і продуктивним місцем: 11 років життя там стали розквітом його наукової діяльності [2].
У Празі Кеплер продовжив дослідження руху планет, спираючись на багатющий спостережний матеріал Тихо Браге. Водночас він зробив важливі відкриття в суміжних галузях. 1604 року в Празі виходить його фундаментальний трактат з оптики «Astronomiae Pars Optica» («Оптична частина астрономії»), який сам Кеплер називав «Доповнення до Вітеллія» (маючи на увазі середньовічного оптика Вітелло). У цій праці він заклав основи нової наукової оптики: описав закон зменшення яскравості світла обернено пропорційно квадрату відстані (першим сформулював поняття «квадрат оберненої відстані» для світла), дослідив явище заломлення (рефракції) атмосфери та звернув увагу на сонячну корону, яку спостерігав під час сонячного затемнення. Таким чином, Кеплер пояснив багато оптичних ефектів, пов’язаних з астрономічними спостереженнями, і цю працю вважають одним з наріжних каменів сучасної оптики [3]. 1609 року побачила світ інша славетна книга – «Astronomia Nova» («Нова астрономія»), де Кеплер виклав результати багаторічного аналізу руху Марса на основі даних Браге. У цій праці сформульовано перші два закони руху планет (про них детальніше – у наступному розділі). Відкриття, оприлюднені в «Новій астрономії», принесли Кеплеру широку популярність у Європі [2].
Коли в 1608–1609 роках Галілей сконструював перший телескоп і здійснив сенсаційні астрономічні відкриття, Кеплер одразу підтримав його. Він сам захопився вдосконаленням телескопів і вже 1611 року опублікував трактат «Dioptrice» («Діоптрика»), де теоретично описав сконструйований ним новий тип телескопа. Запропонована Кеплером оптична схема – дві опуклі лінзи (об’єктив і окуляр) – давала перевернуте зображення, але значно розширювала поле зору та збільшення. Ця «зорова труба Кеплера» була вперше побудована у 1613 р. німецьким астрономом Христофором Шайнером і виявилася настільки вдалою, що майже всі наступні телескопи-рефрактори будувалися за системою Кеплера. Кеплер також продовжував астрономічні спостереження: він підтвердив відкриття Галілея щодо супутників Юпітера і самостійно спостерігав супутники інших планет, про що видав окремі звіти [2].
На початку 1610-х років в житті Кеплера сталися драматичні події. 1611 року у Празі від епідемії помирають його улюблений семирічний син Фрідріх і дружина Барбара. До того ж імператор Рудольф II втратив трон (влада перейшла до його брата Маттіаса), тож Кеплер залишився без покровительства при дворі. Через релігійні суперечності та життєві негаразди Кеплер у 1612 році покинув Прагу і переїхав до міста Лінц в Австрії. Там він обійняв посаду міського математика (фактично астронома), узявши зобов’язання продовжити роботу над створенням Рудольфових таблиць і займатися складанням карт місцевості. У Лінці вчений прожив понад 14 років, продовжуючи наукову роботу, хоча доля не щадила його і там – навколо вирували події Тридцятирічної війни, а 1615 року його матір звинуватили в чаклунстві, і Кеплер був змушений кілька років відстоювати її в суді (зрештою домігся виправдання у 1621 р.). Попри труднощі, у Лінці Кеплер створив одну зі своїх найважливіших книг – «Harmonices Mundi» («Гармонія світу») 1619 р.. У цій праці він виклав свою теорію загальної гармонії будови Всесвіту та сформулював третій закон руху планет, який узагальнив його попередні відкриття і поєднав всі планети єдиним математичним співвідношенням. У розділах цієї книги, присвячених астрономії, Кеплер показав, що відношення квадратів сидеричних періодів обертання планет навколо Сонця до кубів середніх відстаней планет від Сонця є величиною постійною для всіх планет. Це і є третій закон, який дозволив зрозуміти зв’язок між відстанню планети і швидкістю її руху та став черговим підтвердженням геліоцентричної системи. Також у «Гармонії світу» Кеплер навів т.зв. рівняння Кеплера – математичний спосіб визначення положення планети на орбіті в будь-який момент часу. Вчений багато уваги приділив філософським і геометричним аспектам, обґрунтовуючи, що світ влаштований за принципом гармонії і математичної впорядкованості [1-3].
У Лінці Кеплер продовжував і інші наукові дослідження. 1611 року він опублікував цікаву роботу «Про шестикутні сніжинки», де розглянув форму сніжинок і проблему щільного пакування кіл та сфер. Фактично, це була перша наукова праця з кристалографії та геометрії упаковок, яка згодом переросла у відому «гіпотезу Кеплера» про найщільніше пакування куль (її формально довели лише в 1998 році за допомогою комп’ютерів). 1620 року він завершив і видав у трьох томах великий підручник «Epitome Astronomiae Copernicanae» («Скорочення астрономії Коперника»), де виклав систему світу Коперника та власні відкриття як цілісну теорію. У цій праці Кеплер узагальнив, що його перші два закони (еліптичні орбіти та площі) справджуються не тільки для Марса, а для всіх планет і навіть для руху Місяця навколо Землі, а третій закон діє і для супутників Юпітера. Книга містила також методи передбачення сонячних і місячних затемнень та стала своєрідною енциклопедією нової астрономії. Важливо, що католицька Церква поставила «Epitome» Кеплера на Індекс заборонених книг у 1619 році через її відверте обстоювання геліоцентризму (як до того була заборонена і праця самого Коперника в 1616 р.) [6]. Таким чином, перебуваючи в відносно толерантному середовищі протестантської Німеччини, Кеплер міг вільніше розвивати і поширювати коперниканське вчення, тоді як у католицькій Європі його книги не дозволялися до читання.
Незважаючи на наукову славу, фінансове становище Кеплера часто було скрутним. Під час Тридцятирічної війни, що почалася 1618 року, становище протестантів у Священній Римській імперії значно погіршилося. 1626 рокуКеплер через релігійні заворушення змушений був залишити Лінц. Він переїхав до вільного імперського міста Ульм, де завершив підготовку до друку довгоочікуваних Рудольфових таблиць. 1627 року в Ульмі було опубліковано «Rudolphine Tables» («Рудольфові таблиці»), останню велику працю Кеплера. Ці астрономічні таблиці містили найточніші на той час координати зір і планет, обчислені на основі спостережень Тихо Браге, і стали потужним інструментом для астрономів Європи. Завдяки таблицям, наприклад, Кеплер зумів передбачити рідкісне явище – проходження планети Венери по диску Сонця, яке мало відбутися у 1631 році (на жаль, сам вчений не дожив кілька місяців до цього явища). Щоб заробити на життя, Кеплер навіть складав гороскопи на замовлення та прийняв пропозицію стати придворним астрологом відомого полководця Альбрехта Валленштейна. З 1628 по 1630 рік він перебував при дворі Валленштейна в місті Заган (Жагань, нині Польща). Однак у серпні 1630 р. Валленштейна усунули від влади, і той не встиг виплатити Кеплеру обіцяної платні [1-3].
На схилі літ великий астроном опинився у скрутному становищі. Восени 1630 року Кеплер, сподіваючись отримати належні йому кошти, вирушив у подорож до імператорської скарбниці в Регенсбурзі (Баварія). Під час цієї подорожі він застудився і тяжко захворів. 15 листопада 1630 року Йоганн Кеплер помер у місті Регенсбург на 59-му році життя. Перед смертю він сам склав епітафію:
«Я вимірював небеса, а тепер тінь свою вимірюю – в небесах жив мій дух, а тут на землі лежить тіло».
Місце поховання Кеплера, на жаль, не збереглося – його могила була зруйнована під час воєнних дій через кілька років після смерті вченого [5].
Посмертно, у 1634 році, була опублікована ще одна незвичайна праця Кеплера – фантастична розповідь «Somnium» («Сон»), яку вважають першим в історії науково-фантастичним твором. У «Сні» описано уявну подорож на Місяць і роздуми про те, як могли би виглядати небесні явища з іншої планети – це свідчить про небувалу для того часу сміливість наукової уяви.
Основні наукові досягнення Кеплера в астрономії
Йоганн Кеплер увійшов в історію передусім завдяки трьом законам руху планет. Спираючись на точні спостереження положень Марса, Кеплер здійснив прорив у розумінні планетних орбіт. Він відмовився від давньої догми про ідеальні кола в небесній механіці і довів, що орбіти планет не є колами. Нижче перелічено три закони Кеплера, які він відкрив між 1605 і 1618 роками (опубліковані у 1609 та 1619 рр.) і які справедливі для всіх планет Сонячної системи:
Перший закон (закон еліптичних орбіт): орбіта кожної планети являє собою еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. Іншими словами, планети обертаються навколо Сонця не по колу, а по еліпсу. Це відкриття Кеплер зробив, аналізуючи рух Марса: розрахунки показали, що припущення про кругову орбіту дає помилки до 8 кутових хвилин, тоді як еліптична орбіта узгоджується з даними спостережень значно краще. Встановлення еліптичної форми орбіт спростувало панівні уявлення, успадковані ще від стародавніх греків, про необхідність «ідеальних» кіл у космосі [1,2].
Другий закон (закон площ або рівних інтервалів): у рівні проміжки часу радіус-вектор, що з’єднує планету і Сонце, описує рівні площі. Це означає, що планета рухається по орбіті нерівномірно: чим ближче вона до Сонця, тим швидше рухається, і навпаки – на далеких від Сонця ділянках орбіти рух сповільнюється . Кеплер дійшов цього висновку, помітивши, що Марс проходить через перигелій (найближчу до Сонця точку орбіти) значно швидше, ніж через афелій (найвіддаленішу точку). Другий закон дає точні кількісні співвідношення цієї зміни швидкості і по суті ввів у астрономію принцип збереження площі, що підтверджує дію негостинної сили (гравітації) на рух планет [1,2].
Третій закон (гармонічний закон): квадрати сидеричних періодів обертання двох планет відносяться як куби середніх відстаней цих планет від Сонця . Інакше кажучи, T² ∼ R³, де T – період обертання планети навколо Сонця (зоряний рік), а R – середня відстань від планети до Сонця (в сучасних термінах – велика піввісь еліптичної орбіти). Це співвідношення є однаковим для всіх планет, що оберталися навколо Сонця, і відображає єдину гармонійну залежність між їх орбітами. Кеплер відкрив цей закон пізніше за інші – під час роботи над «Гармонією світу» (1618 р.). Третій закон став «короною» кеплерівської теорії і завершив побудову нової кінематики Сонячної системи. Він дозволив астрономам передбачати параметри орбіт нововідкритих небесних тіл і зіграв ключову роль у формуванні пізніших гравітаційних теорій [1,2].
Три закони Кеплера кардинально змінили астрономію. Вони вперше описали рух планет точно і математично просто, без використання складних систем епіциклів, які застосовувалися в старій моделі Птолемея. Сам Кеплер, формулюючи ці закони, прагнув знайти глибші причини такої гармонії руху планет. Він висунув сміливе припущення, що планети утримуються на орбітах деякою «силою», що йде від Сонця і послаблюється з відстанню. Хоча Кеплер ще не знав істинної природи цієї сили (пізніше її назовуть гравітацією), він правильно здогадався, що саме Сонце «керує» рухом планет. У своїх листах він писав, що Сонце подібне до магніту, який притягує планети і змушує їх обертатися навколо. Зокрема, це пояснювало другий закон – ближче до Сонця дія сили сильніша, тож планета рухається швидше. Кеплер став першим, хто спробував надати астрономічним явищам фізичного пояснення: він замінив уявлення про «небесні сфери», які несуть планети, на поняття орбіти як траєкторії, що визначається дією фізичних причин [3]. Це був революційний крок: після нього небесна механіка почала розглядатися як частина фізики, підлегла законам природи.
Окрім законів руху планет, Кеплер зробив і інші видатні відкриття в астрономії. У 1604 році він спостерігав появу наднової зорі в сузір’ї Змієносця – надзвичайно яскраву «нову зірку», що раптово засяяла на вечірньому небі. Кеплер детально вивчив це явище і в 1606 році опублікував трактат «De Stella Nova» («Про нову зірку»), де описав спостереження. Ця наднова (вибух зорі) стала останньою з відомих, що спалахнули в нашій Галактиці, і її залишок нині називають «наднова Кеплера (SN 1604)» [4]. Спостереження наднової дозволило Кеплеру довести, що зміни відбуваються і у далекому Всесвіті над сферою нерухомих зір (що було тоді предметом дискусій). Також Кеплер першим спробував виміряти паралакс «нової зірки», щоб визначити її відстань, і не виявив зміщення відносно далеких зір. Це підтвердило, що наднова лежить дуже далеко, за межами планетних сфер, і належить до світу зірок [4]. Таким чином, його спостереження наднової підірвало уявлення про незмінність зоряного небосхилу.
Кеплер підрахував і уточнив значення астрономічних констант. Завдяки його працям було визначено з високою для того часу точністю відстані від планет до Сонця, періоди їх обертання, побудовано нові таблиці положень планет (ефемериди). «Рудольфові таблиці» 1627 року стали важливим інструментом для навігації та майбутніх відкриттів. Наприклад, за їх допомогою французький астроном П’єр Гассенді у 1631 р. спостеріг транзит (проходження) Меркурія по диску Сонця – явище, яке Кеплер вирахував і передбачив заздалегідь.
Отже, головний внесок Кеплера в астрономію полягає в тому, що він перетворив описову геліоцентричну модель Коперника на точну математичну систему, підкріплену емпіричними законами. Його три закони стали основою класичної небесної механіки. Саме на них спирався згодом Ньютон, виводячи закон всесвітнього тяжіння. Як зазначають історики, «Ньютон просто взяв закони Кеплера, відкинувши їх оригінальні теологічні інтерпретації, і показав їхній глибший зміст». Кеплерівські закони зберігають чинність і сьогодні (з невеликими поправками теорії відносності та збурень орбіт), описуючи рух планет, супутників та космічних апаратів навколо масивних тіл.
Внесок Кеплера у математику та оптику
Хоча Йоганн Кеплер прославився як астроном, його наукова діяльність мала міждисциплінарний характер. Він вніс цінний вклад у розвиток математики, фізики та оптики. Багато його ідей випередили час і заклали основи майбутніх наукових методів.
Оптика і телескопія. Кеплер по праву вважається одним із засновників сучасної оптики. У трактаті «Astronomiae Pars Optica» (1604) він вперше правильно пояснив механізм зору людини, зрозумівши, що зображення формується на сітківці ока перевернутим (цей принцип аналогічний камері-обскурі) [3]. Він дослідив закони відбивання світла від плоских і кривих дзеркал, ввів поняття фокуса і оптичного зображення. Хоча закон заломлення (синусів) Кеплер ще не відкрив, його робота заклала підвалини для подальших відкриттів Снеліуса та Декарта. Кеплер також першим описав явище астрономічної рефракції – викривлення променів світла в атмосфері Землі, через яке небесні тіла здаються трохи зміщеними близько горизонту [2]. Ці знання були дуже важливі для точних спостережень зірок і планет.
Найбільш практичним досягненням Кеплера в оптиці стало удосконалення телескопа. На основі відомостей про підзорну трубу Галілея (1609) Кеплер запропонував нову конструкцію, замінивши в ній опуклу лінзу-об’єктив увігнутою лінзою-окуляром. У своїй праці «Dioptrice» (1611) він теоретично обґрунтував цю конструкцію, показавши, як поєднання двох збиральних лінз дає збільшене зображення віддалених об’єктів. Кеплерів телескоп забезпечував більше поле зору та більше збільшення, ніж телескоп Галілея, хоч і давав перевернуте зображення. Цей недолік не був суттєвим для астрономії, тому конструкція Кеплера швидко стала стандартом. Усі наступні великі лінзові телескопи XVII–XVIII ст. будувалися за кеплерівською схемою – аж до появи потужних дзеркальних телескопів. Сьогодні кожен оптичний рефрактор фактично є нащадком “зоряної труби” Кеплера.
Математика і логарифми. Кеплер зробив вагомий внесок у розвиток математичних методів, особливо в застосуванні математики до природничих наук. Він одним із перших оцінив значення відкриття шотландця Джона Непера – логарифмів (1614). Логарифми дозволяли зводити множення до додавання і різко прискорювали обчислення, що було надзвичайно цінно для астрономів, яким доводилося опрацьовувати великі таблиці чисел. Кеплер не лише швидко запровадив логарифми у свою практику, але й розробив їх теоретичне обґрунтування. 1614 року він опублікував працю, де детально пояснив способи використання логарифмів для обчислень. Більше того, Кеплер уклав власні таблиці логарифмів чисел – у 1624 році вийшла його книга «Chilias Logarithmorum», що містила логарифми для 1000 чисел. Ці таблиці були схожі за структурою на сучасні логарифмічні таблиці і стали одними з перших поширених логарифмічних таблиць у Європі. Використовуючи логарифми, Кеплер значно спростив та прискорив обчислення для Рудольфових таблиць, що суттєво підняло їх точність і надійність [7].
Кеплер також зробив кроки в напрямку, близькому до майбутнього інтегрального числення. Зокрема, він розв’язав ряд задач на знаходження об’ємів тіл обертання. У творі «Nova Stereometria Doliorum Vinariorum» («Нова стереометрія винних бочок», 1615) він запропонував метод обчислення об’ємів бочок виняткової форми, порівнюючи їх з об’ємами відомих геометричних тіл. Фактично, Кеплер розглядав безкінечно тонкі «шайби», на які можна подумки порізати тіло, і підсумовував їх об’єми – такий підхід є прообразом інтегрування за способом Рімана. Він зумів знайти об’єми багатьох складних фігур обертання, що було новаторською задачею для того часу. Ці роботи Кеплера стали одними з перших кроків на шляху створення математичного аналізу нескінченно малих величин (диференціального й інтегрального числення), яке згодом здійснили Ньютон і Лейбніц у кінці XVII ст.
Крім того, Кеплер відкрив два нових правильних багатогранники (зірчасті многогранники) – ці геометричні відкриття були викладені у додатку до «Гармонії світу» (1619) і доповнили класичні п’ять платонових тіл новими фігурами, відомими нині як тверді тіла Кеплера–Пуансо. Також він уперше сформулював принцип, що став основою проєктивної геометрії: ввів поняття нескінченно віддаленої точки як місця перетину паралельних ліній [1, 2]. Цей абстрактний геометричний концепт був згодом розвинутий математиками у XIX ст., але його зародження можна простежити в оптичних роздумах Кеплера про зображення і перспективу.
Фізика і інші науки. Кеплер належав до тих натуралістів, хто прагнув пояснити природні явища, шукаючи їх фізичні причини. Наприклад, в астрономії він намагався зрозуміти, чому планети рухаються так, як описують його закони, а не просто задовольнявся описом. Він висловив ідеї, що передбачили деякі поняття класичної фізики. Задовго до Галілея і Декарта, Кеплер вжив слово «інерція» для означення властивості тіл чинити опір зміні свого руху. Він міркував, що якщо б не було дії Сонця, планети продовжували б рухатися прямолінійно (за інерцією) – дуже близько до пізнішого І закону Ньютона. Також Кеплер здогадався про існування взаємного тяжіння між небесними тілами. Спостерігаючи припливи і відпливи в морях, він правильно пов’язав їх з дією Місяця, тобто фактично відкрив гравітаційну природу припливів. Він писав:
«Силу тяжіння я визначаю як силу, подібну до магнетизму – взаємне притягання. Сила тяжіння тим більша, чим ближче знаходяться два тіла одне до одного» [2].
Ця інтуїтивна здогадка дивовижно передбачила закон всесвітнього тяжіння Ньютона, хоча сам Кеплер не зміг кількісно описати цю силу.
Варто згадати, що Кеплер усе життя цікавився і астрологією, як того вимагала посада придворного математика. Він складав гороскопи і навіть написав книгу з астрології («Про більш достовірні основи астрології», 1602), намагаючись реформувати цю дисципліну на раціональніших засадах. Хоч нині астрологія не належить до науки, у ті часи вона була важливою частиною культури, і досягнення Кеплера в астрономії багато в чому випливали з його прагнення підвищити точність астрологічних прогнозів шляхом покращення астрономічних даних.
Історичний контекст: наукова революція, релігія та філософія
Діяльність Кеплера припала на епоху, яку нині називають науковою революцією XVII століття. Він був молодшим сучасником Галілео Галілея (1564–1642) і жив одразу після Миколая Коперника (1473–1543) та Джордано Бруно (1548–1600). Це був час кардинальних змін у світогляді: геоцентрична система світу, успадкована від Птолемея і схвалена Церквою, поступалася місцем геліоцентричній; у методах пізнання утверджувався експеримент і математичний аналіз; авторитети античності переглядалися в світлі нових відкриттів. Кеплер відіграв одну з ключових ролей у цих перетвореннях. Його роботи продовжили і розвинули коперниканську традицію, надавши їй суворого наукового обґрунтування.
Варто зазначити, що Коперник свого часу лише запропонував нову модель Всесвіту, але його книга «Про обертання небесних сфер» (1543) не давала значно кращої точності передбачень, ніж птолемеєва – там все ще використовувалися допоміжні кола (епіцикли) і припускалося, що орбіти є круговими. Кеплер же очистив геліоцентризм від цих недоліків, зробивши його фізично достовірним і математично точним [3]. Саме тому результати Кеплера були сприйняті як справжня революція в астрономії. Галілей, використовуючи телескоп, надав важливі підтвердження геліоцентризму (фази Венери, супутники Юпітера тощо), а Рене Декарт і Френсіс Бекон закладали основи наукового методy. В цьому історичному контексті Кеплер був тим, хто забезпечив перехід від споглядально-геометричної космології до прикладної математичної фізики неба.
На формування поглядів Кеплера суттєво вплинули релігія та філософія. Він був глибоко віруючим лютеранином і навіть здобував богословську освіту. Протягом усього життя Кеплер залишався глибоко релігійною людиною: у його творах повсюдно зустрічаються згадки про Бога, а власну наукову працю він розглядав як виконання християнського обов’язку – пізнання Божого творіння. Кеплер вірив, що Бог, створивши людину «за образом і подобою», наділив її розумом, здатним розуміти закономірності Всесвіту [8]. Це релігійне переконання надихало його шукати приховану гармонію і порядок у будові світу. Свої відкриття він сприймав майже містично: після вдалого пояснення орбіт він вигукнув у листі до Местліна:
«Я хотів стати теологом, довго був в сум’ятті… Але зараз, дивись-но, як моїми зусиллями Бог прославляється в астрономії!» [5].
Цей відомий вислів відображає світогляд Кеплера: для нього наука і віра не суперечили, а доповнювали одна одну. Вивчаючи небеса, він вважав, що «мислить думки Бога» – намагається розкрити той план, за яким Творець впорядкував Всесвіт.
Філософськи Кеплер був близький до платонізму і піфагореїзму. Він прагнув знайти гармонію чисел і геометрії в світобудові. Його перша модель з вписаними правильними тілами виникла під впливом ідей про досконалість платонових форм. Надалі, відкривши реальні закони руху планет, Кеплер усе одно інтерпретував їх у дусі гармонії: не випадково третій закон він подав у книзі «Гармонія світу» поряд з музичними інтервалами (Кеплер намагався підібрати музичні ноти, які б відповідали відносним швидкостям планет, і говорив про «музику сфер»). Попри те, що сучасній науці такі ідеї здаються химерними, в XVII ст. пошук гармонії був важливою рушійною силою наукової творчості. Кеплер поєднав піфагорейську любов до числової краси з суворим емпіричним підходом: коли спостереження не підтвердили його модель з багатогранниками, він відкинув її на користь еліпсів, хоча кола здавалися «естетичнішими». Таким чином, він продемонстрував інтелектуальну чесність справжнього вченого, поставивши факти вище за власні уподобання.
Життя Кеплера припало на нелегкий час релігійних конфліктів. Він був протестантом, який значну частину життя провів на католицьких територіях Габсбурзької монархії. Неодноразово йому доводилося рятуватися від переслідувань: вигнання з Граца 1600 року, вимушений переїзд з Праги після католицького перевороту, зрештою втеча з Лінца під час Тридцятирічної війни. «Епоха, в яку жив Кеплер, була часом величезних потрясінь і змін», зазначає історик науки Д. Льюїс [4]. Релігійні власті не бажали відмовлятися від усталених уявлень про небо. Розмови астрономів про «неідеальні» орбіти і нові світи сприймалися як загроза церковним догматам. Кеплер, на відміну від Галілея, не зазнав прямої інквізиції, адже жив в країнах, де католицька церква не мала повного контролю. Однак він і його родина все ж остерігалися можливої небезпеки – відомо, що Кеплер і його перша дружина Барбара листувалися шифром, аби їхні висловлювання не могли бути використані проти них у разі перехоплення листів [4]. Важке випробування випало на долю матері Кеплера, Катерини: її звинуватили у відьомстві, що було типово для тих часів забобонів, і лише багаторічні зусилля сина-вченого врятували її від страти. Ці події яскраво демонструють контраст між новим науковим мисленнямКеплера і старим світом середньовічних забобонів, у якому йому доводилося жити.
Узагальнюючи, можна сказати, що Йоганн Кеплер був людиною перехідної епохи – глибоко віруючим християнином і водночас революційним ученим. Він показав приклад, як поєднувати духовні пошуки з раціональним дослідженням природи. Його праці виникли на стику містичної віри в гармонію Всесвіту і строгого аналізу астрономічних даних. Такий симбіоз характерний для науки початку XVII століття і багато в чому визначив її успіхи.
Спадщина Кеплера: вплив на науку та сучасну астрономію
Спадщина Йоганна Кеплера в науці величезна. Сучасники високо оцінили його відкриття: вже в XVII ст. кеплерівські таблиці і закони стали загальновизнаними серед астрономів. Та справжнє розкриття значення його праць відбулося згодом, коли наукова думка була готова зрозуміти їх глибинні наслідки.
Перш за все, закони Кеплера проклали шлях до створення теорії гравітації. Молодий англійський фізик Ісаак Ньютон (1643–1727), розмірковуючи над причинами руху планет, спирався саме на кеплерівські закони як на емпіричну базу. В своїй знаменитій праці «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» (1687) Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння і математично довів, що гравітаційне притягання, обернено пропорційне квадрату відстані, пояснює всі три закони Кеплера. Зокрема, із закону тяжіння Ньютон вивів, що орбіти тіл під його дією є конічними перетинами (еліпсами, параболами або гіперболами) – тим самим обґрунтувавши перший закон. Він показав, що сила, напрямлена до центра (Сонця), породжує рівні площі за рівні часи – аналітичне пояснення другого закону. І, нарешті, з’єднавши динаміку і кінематику, Ньютон вивів, що для планет однієї зірки T² ∼ R³ – тобто відтворив третій закон. Таким чином, закони Кеплера отримали підтвердження у механіці Ньютона [2] . Сам Ньютон визнавав свій борг перед попередником: у відомому листі він писав, що зміг «побачити далі, стоячи на плечах гігантів» – і одним із тих «гігантів» безумовно був Кеплер.
Сучасна астрономія цілком базується на принципах, відкритих Кеплером. Усі планети Сонячної системи рухаються по еліптичних орбітах (з невеликими відхиленнями через взаємні збурення). Закони Кеплера застосовуються до руху супутників планет, до систем екзопланет біля інших зір, до обертання зір навколо центру Галактики тощо – всюди, де домінує гравітація одного масивного тіла. Хоча загальна теорія відносності уточнила, що орбіти не є строго еліпсами на довгих часових інтервалах (наприклад, орбіта Меркурія повільно прецесує), перше наближення кеплерівських еліпсів залишається фундаментом орбітальної механіки. В космонавтиці розрахунок траєкторій штучних супутників і міжпланетних станцій починається з припущення про кеплерівський двотілу рух. Поняття «кеплерівська орбіта» міцно входить у вжиток інженерів і астрофізиків, коли мова йде про рух під центральним тяжінням.
У науковому спадкоємстві Кеплера можна виділити кілька ключових пунктів впливу:
Теоретична астрономія: Кеплер поєднав спостереження з теорією. Його підхід – знайти прості закони, що описують дані, – став зразком наукового методу. Після нього астрономи вже шукали закономірності, а не просто будували геометричні моделі. Едмонд Галлей використовував кеплерівський апарат для передбачення повернення комети (що підтвердилось у 1758 р.), а Жозеф-Луї Лагранж і П’єр-Сімон Лапласу XVIII ст. розвинули теорію збурень на основі кеплерівських елементів орбіт.
Оптика: Кеплерів внесок в оптику підготував ґрунт для Віллеброрда Снеліуса, який 1621 р. відкрив закон заломлення, та Роберта Гука і Хрістіана Гюйгенса, які далі розвинули хвильову теорію світла. Телескоп Кеплера майже на 100 років став головним інструментом астрономів – саме з його допомогою Християн Гюйгенс відкрив кільця Сатурна і супутник Титан, а Джованні Доменіко Кассіні – кілька супутників Сатурна, Ісаак Ньютон же, натхненний недоліками лінзових труб, винайшов дзеркальний телескоп (рефлектор).
Математика: роботи Кеплера про об’єми та логарифми вплинули на розвиток математичного аналізу. Його спосіб обчислення об’єму тіл обертання фактично був інтергуванням ще до формального створення інтегрального числення [8]. Бонавентура Кавальєрі у 1635 р. розвинув метод неподільних для площ і об’ємів, слідуючи ідеям, спорідненим кеплерівським. А логарифмічні таблиці Кеплера популяризували новий обчислювальний інструмент по всій Європі – наприклад, астрономи Гевелій і Кассіні активно ними користувалися у своїх спостереженнях.
Філософія науки: Приклад Кеплера багато значить для становлення наукового методу. Він продемонстрував, як гіпотезу треба перевіряти спостереженнями і відкидати, якщо факти їй суперечать – цим Кеплер передбачив принципи, близькі до галілеївських і беконівських. Також він вперше ясно показав, що природа може підкорятися математичним законам, які людський розум здатен відкрити. Це стало важливою філософською ідеєю, яка надалі утвердилася: фраза «книга природи написана мовою математики» (Галілей) цілком могла б бути девізом Кеплера.
Пам’ять про Йоганна Кеплера вшанована численними найменуваннями. Його ім’ям названо університет в Лінці (Johannes Kepler Universität Linz) – на честь років, проведених ученим у цьому місті. У Сонячній системі ім’я Кеплера носять кратери на Місяці і Марсі, а також астероїд №1134 «Кеплер». Яскрава наднова 1604 року, яку він спостерігав, увійшла в історію під назвою «Наднова Кеплера». У березні 2009 року Національне управління з аеронавтики і дослідження космічного простору (NASA) запустило космічний телескоп «Kepler» для пошуку екзопланет – його назвали на честь нашого героя як символ продовження його справи з дослідження далеких світів. Телескоп «Кеплер» за час своєї місії (2009–2018) відкрив тисячі планет біля інших зір, ще раз підтвердивши геній людини, яка першою розгадала закони руху планет.
На завершення, спадщина Йоганна Кеплера є колосальною. Важко уявити, що настільки вагомий внесок в науку – від законів планетних орбіт до основ оптики і прообразів аналізу – належить одній людині, яка жила майже півтисячоліття тому. Кеплер зумів побачити глибинний порядок там, де інші бачили хаос або трималися догм. Його життя і праці продемонстрували силу людського розуму та інтуїції. Кеплер проклав шлях до небесної механіки і тим самим назавжди змінив наш погляд на Всесвіт, вчинивши один з найвидатніших інтелектуальних подвигів в історії науки.
Список використаних джерел:
The History of Johannes Kepler | NASA Jet Propulsion Laboratory (JPL)
Johannes Kepler - Astronomy, Laws, Heliocentrism | Britannica
Kepler’s Most Influential Work.Epitome astronomiæ copernicanæ – jamesgray2
Chilias logarithmorum ad totidem numerous rotundos, praemissa ...
Johannes Kepler (1571 - 1630) - Biography - MacTutor History of Mathematics
Comments